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Niveau seconde
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Fonction carré tableau de variation

Posté par
Tunek
15-04-19 à 12:08

Bonjour,

J'ai eu mon dm de maths pour les vacances mais j'ai buté sur un exercice
Il demande d'encadrer x² dans chacun des cas suivants à l'aide du tableau de variation:
1<x<4
-5<x<-2
-4<x<1

Je sais qu'il faut mettre les nombres au carré donc j'ai ça

1<x2<16
25>x2>4
16>x>1

Mais pour le tableau je suis perdu, je vous ai mis une photo de comment j'ai fait si vous pouviez m'aider ce serait super sympa

Merci

Posté par
hekla
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 12:22

Bonjour

  x^2 ou x2

le tableau de variation traîne dans tous les livres de maths de seconde

les deux premiers encadrements sont corrects  puisque les deux valeurs étaient de même signe

ce qui n'est pas le cas pour le troisième encadrement

Posté par
Tunek
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 13:26

x2 je veux dire par là x au carré

Oui je me suis trompé pour le 3eme
16>x2>1

Oui je trouve beaucoup de tableau de variation mais c'est pas ce que je cherche puisque ca me trouve des fonctions de tableau de variation que je n'ai pas encore vu ou des tableaux de variation pour des fonctions inverses

Merci pour ton aide.

Posté par
hekla
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 13:42

x\mapsto x^2 est croissante sur \R_+ et décroissante sur \R_-

vous pouvez donc construire le tableau de variation


quel est le carré de \dfrac{1}{2} ce résultat appartient-il à votre encadrement  ?

Posté par
hekla
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 13:44
Posté par
alb12
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 15:48

salut,


 \\ \left(\begin{array}{cccccc}
 \\ x & -4 &   & 0 &   & 1 \\
 \\ y=(x^{2}) & 16 & \searrow  & 0 & \nearrow  & 1
 \\ \end{array}\right) 
 \\

Quand x varie entre -4 et 1 alors y diminue de 16 à 0 puis remonte de 0 à 1
Donc y est compris entre ?? et ??

Posté par
Tunek
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 16:33

Y est compris entre 16 et 1

Merci beaucoup pour le tableau. Tu m'as sauvé de beaucoup d'erreur.

Posté par
hekla
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 16:43

vous vous contredisez  

si x varie entre -4 et 1  y diminue de 16 à 0   l'encadrement est donc   0\leqslant x^2\leqslant 16

entre 0 et 1, x^2 varie entre 0 et 1 or [0~;~1]\subset[0~;~16]

donc  si x\in[-4~;~1]  alors x^2 \in[\dots~;~16]

Posté par
Tunek
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 16:58

[1;16] je pense ?

Posté par
hekla
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 17:15

vous redites la même chose alors que je vous ai dit que c'était faux  

  le carré de \dfrac{1}{4}  appartient-il  à l'intervalle que vous donnez

Posté par
alb12
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 17:45

@Tunek
dans ce cas je refuse de repondre !
il faut trouver tout seul !

Posté par
Tunek
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 21:11

Le carré de 1/2 fait 1/4 non il n'est pas dans l'intervalle [1;16]
Comme il decroit entre y[14;0] pour R- donc x[-4;0]    et il croit entre y[0;1] pour R+ donc x[0;1]
Donc  x2 appartient à [0;16] sinon je vois pas du tout de quoi vous parlez.

Posté par
alb12
re : Fonction carré tableau de variation 15-04-19 à 21:36

0;16 est exact

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