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Niveau Maths sup
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Fonction complexe

Posté par
Maxime1998
23-09-16 à 19:33

Bonjour,
J'aurais besoin d'un déblocage au niveau d'une question sur un exercice sur les complexes.

La question est la suivante :

(je noterais "z barre" pour le conjugué)

On a la fonction :

f(z)=1/( z barre +i)

définie sur C\{i}

Donner la forme algébrique de f(z) pour z différent de i.

Jai essayé différentes pistes :

D'abord en remplaçant z par a+ib puis en essayant de conserver l'écriture que avec des z et des z barre et des modules.

Mais je n'arrive pas a obtenir la forme algébrique ...jai un dénominateur qui ne se simplifie pas beaucoup.

Merci à ceux qui pourront m'aider

Posté par
jsvdb
re : Fonction complexe 23-09-16 à 19:40

Bonsoir Maxime1998

\dfrac{1}{\overline z + i} = \dfrac{1}{\overline z + i} \dfrac{ z -i}{ z - i} = \dfrac{z-i}{(|z-i|)^2}

sauf erreur

Posté par
Maxime1998
re : Fonction complexe 23-09-16 à 19:44

j'ai également trouvé ce résultat...est-ce que cela correspond à la forme algébrique ?

Posté par
Maxime1998
re : Fonction complexe 23-09-16 à 19:47

par contre moi j'ai un moins au niveau de module et pas un plus??

Posté par
jsvdb
re : Fonction complexe 23-09-16 à 19:49

Si z = a +ib

\dfrac{1}{\overline z + i} = \dfrac{a + i(b-1)}{a^2+(b-1)^2} .

Posté par
Maxime1998
re : Fonction complexe 24-09-16 à 16:34

d'accord merci jsvdb !



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