Bonjour superdj,

f3of1(x,y,z)))=f3(f1(x,y,z))=(2f1(x,y,z)-5)/3 et tu remplaces

En revanche f2of3 n'existe pas car f2 se calcule en un couple de réels, or f3(x) ne donne qu'un réel!

Dit autrement, f3 va de R dans R et f2 va de R² dans R³.

Bonjour
comme avec une seule variable !
f3of1(x,y,z) = f3(f1(x,y,z) = (2f1(x,y,z)-5)/3 etc

f2of3 pose des problèmes, car f2 a besoin de deux arguments, x et y, et f3 n'a qu'une composante ....

Bonjour lafol

salut p'tigreg !

ok merci vous avez repondu a ma question , en fait mon probleme etait de savoir si on pouvais exprimer un paramaetre enfonction d un autre

Pas de quoi en ce qui me concerne!
Par contre je ne vois pas de quel paramètre tu parles?

Tigweg

une derbiere precision en fait : dans le cas par exmaple : f1(x,y,z)=x+y+z et f2(x,y,z)=x+y+2z la compsé f1of2 se traduit comment?

Bonjour
elle n'existe pas : f2 ne donne qu'un nombre, alors qu'il en faut 3 pour évaluer f1.
Si tu avais f2(x)=(x, x², 1/x) par exemple,
tu pourrais calculer f1of2(x) = f1(f2(x))=f1(x, x², 1/x)= x + x² + 1/x

ok ok sympa le petit ex la sa me parle plus , pendant que j'y susi sur un autre sujet comment demontrer qu'une propositionest une application.??

Proposition ? application ?
si c'est bien proposition, n'est-ce pas plutôt implication ?
si c'est application, n'est-ce pas plutôt fonction ou relation ?

je ne sait pas du tout, l question du td est verifié que c'est une APPLICATION.
la proposition est :
de R(cube) dans R(cube), f(x1,x2,x3)=(x1,2x1+x2,x1-2x3+1)
voici les questions :
1)Verifier que c'est une application
2)Est t'elle injective;surjective bijective et le cas echeant, definir ne reciproque et laculer fof^-1 et f^-1of

voici les reponses :
1) je ne connais pas la methode ( je vou sla demande d'ailleur)
2)je trouve qu'elle est injective, surjective aussi et donc bijective.

Application : pour chaque (x1,x2,x3), tu peux effectivement calculer f(x1,x2,x3)

okok mais comment tu demontre ceci?

ici, il n'y a que des expressions polynômiales, toujours définies, donc pas de problème. chaque (x1,x2,x3) de IR^3 a une image et une seule.

sa revien a demonter l'injectivité en fait

non ! l'injectivité, c'est montrer que chaque élément de l'ensemble d'arrivée a au plus un antécédent

oui excat, je suis d'accord avec toi sur les expression polynomiale mais il n'y a pas de methode pr determiné pour les cas moin evidents?

dans les cas moins évidents ça revient à chercher l'ensemble de définition : la restriction d'une fonction à son ensemble de définition devient une application .

ok c'etait mon idée du debut , mais j'en doutai fort , enfin pour mes reponse sur la bijection est ce ceci?? puis pour la reciproquae j'ai un doute carte car sa represente quand mem pas mal de cas diferents vu le nombre de x diferents.

je reprend se que j'ai di et je vais un eu enrichir et poser une question de plus :
voila donc pour l'etude de la bijection explicité au dessus ai-je bon? enfin pour la reciproque demandé je trouve :
x1=y,x2=-y,x3=(y+1)/2 est ce ceci acr je suis pas sur.

Enfin une autre precisions ur les composé je reprend f1 de R dans R : (2x-1)/2 et f2: de [1/2;+l'infini[ dans R racine(2x-1).

les 2 composé f1of2 et f2of1 sont possible grace aux intervals d'arrivé ou faut prendre en compte l'interval de depart des 2? dans se cas f2of1 devient plus possible.

f(x1,x2,x3)=(x1,2x1+x2,x1-2x3+1)=(x,y,z)
donc x1=x,
2x1+x2=y, donc x2=y-2x1=y-2x
x1-2x3+1=z, donc x3=(x+1-z)/2
donc

pour composer, fog existe si l'ensemble de départ de f = l'ensemble d'arrivée de g.

ok exact je me suis tromper quand j'ai poser le probleme au depart autan pour moi , j ai oublier qu'il y avait 3 antecedant (enfiun fonction a 3 variable).

bon j'ai quasiment fini mes revisions , je revindrai ici se soir pour que vous em confirmier mes resultat d'un dernier exercice fait , aurevoir

voila donc

g(x,y,z)=x^(1/2)y^(1/3)z^(-2/3) de R+xRxR* dans R
h(x)=(x,2x,-(x)^(1/4) de R+ dans R^4
k(x)=(-2x;(x/2)^(1/3)) de R dans R^2
b(x,y,z)=(x-y;2x+z) de R^3 dans R^2

soit lesquels sont surjective et pour b(x) dans qu'elle cas est t'elle bijective.

donc voila mes reponses : g,k,b sont surjective.

ai je bon , si non expliquez moi pourquoi comme fait de puis le debut les explications sont bonne sa me permet d'avancer bien.

: on se pose la question de savoir si pour tout a réel, on peut trouver x, y, z tels que g(x,y,z)=a : il suffit de prendre x=a², y=z=1, donc oui, elle est surjective.

oops, code LaTeX pas bien passé

sauf que je suis allée un peu vite : ça ne donnera a que si a est positif !
les nombres strictement négatifs ne sont pas atteints ainsi. si a est négatif, prendre x=1, y = , z=1

donc elle est bien pas surjective?

h ne va que dans IR^3 ? (et pas surjective : si y n'est pas égal à 2x, (x,y,z) n'a pas d'antécédent)
k n'est pas surjective : (-2,0) n'a pas d'antécédent : il faudrait avoir -2x = -2, donc x = 1, mais alors (x/2)^(1/3) = (1/2)^(1/3) n'est pas égal à 0

si, g est surjective : tout le monde a au moins un antécédent

b(x,y,z)=(x-y;2x+z)
elle aussi est surjective : tout (u,v) de IR² peut s'écrire b(0,-u,v) par exemple

dsl h etait : h(x)=(x,2x,-(x)^(1/4,0) de R+ dans R^4

encore pire pour la surjectivité : dès que le quatrième nombre est autre chose que 0, il n'y a plus d'antécédent

okok par contre pour k comment tu le demontre aussi ?

k n'est pas surjective : par exemple, (-2,0) n'a pas d'antécédent : il faudrait avoir -2x = -2, donc x = 1, mais alors (x/2)^(1/3) = (1/2)^(1/3) n'est pas égal à 0

ok mais tu procede par contre example aussi, ily a pa de demonstration generale?

car ok je vois avec les contre examples mais pour b je ne comprens pas comment tu trouve sa surjectivité par contre

b : 18:05
contre exemple : forcément, la déf dit "pour tout", donc le contraire c'est "il existe au moins un" : il suffit d'en exhiber un pour prouver la non surjectivité

ok ok , donc il n'y a pas d autre moyen que le contre example? car j'ai du mal a voir les choses pour la surjectivité , on ne peut pa explicité les antecedants âr exmaples au sens general

et pour le b tu explicite comment la reciproque ? car je trouve 2 cas avec x

Quelle réciproque ? b est surjective, mais pas injective .....

ok j'ai compris mais j'ai du mal a voir qu'on peu prendre arbitrairement les elements d'arrivé.

donc en fait pour demontrer l'injectivité pour celle qui le sont , il faut que j'exprime les x , y...... en fonction des elements d'arrivé.

De plus sa veut dire que k est uniquement surjective dans R vers 0x0

Pour montrer l'injectivité de f, il faut partir de f(x)=f(y), et montrer que ça entraîne forcément x=y.

eu desoler c'etzit pa sinjctivité mais surjectivité je reprend donc :
ok j'ai compris mais j'ai du mal a voir qu'on peu prendre arbitrairement les elements d'arrivé.

donc en fait pour demontrer l'injectivité pour celle qui le sont , il faut que j'exprime les x , y...... en fonction des elements d'arrivé.

De plus sa veut dire que k est uniquement surjective dans R vers 0x0

il faudrait savoir :

suis desoler j'ai du mal se matin di donc :
en fait se que je voullai dire est ceci :comment demontrer la surjectivité?car pour montrer qu'il n'y a pas un contre exmaple suffi mais pour demontrer qu'elles l'est comment faire?

ensuite pour la fonction k qui va de R dans R^2 , ou est t'elle surjective de R dans E ( ou E represnete ou elle est surjective) pour moi c'est 0x0

voila j'espere avoir repri mieu mes propo en plus clair