C'est bien ce que je croit (croyait)

Je rebondis sur un post d'hier :

soit la fonction
f(x)=2x+|x|/x pour x diférent de 0
f(0)=0

elle n'est pas continue

EN revanche, en prenant les primitives :
F(x)=x²-x pour x<0
F(0)=0
F(x)=x²+x pour x>0
F est (semble ?) continue

Je fais une erreur qqpart ?

Philoux

>H_a : précise ta question sur SQN

Salut,
oui elle est continue, mais il n'y a pas de contradiction.
Attention aussi, ta fonction F n'est pas dérivable en 0 (sans aller si loin regarde la fonction x->|x| tu auras la même remarque).
La fonction
x->f(t)dt sur [0,x] n'est pas forcément une primitive de f.

Ok

Et si j'avais écrit :

soit la fonction
f(x)=2x.(|x|/x) pour x différent de 0
f(0)=0

En prenant les primitives :
F(x)=-x² pour x<0
F(0)=0
F(x)=x² pour x>0
F est (semble ?) continue ?

Philoux

Oui mais f est continue et dérivable dans ce cas.
Ou est le problème?

oups mon (contre-)exemple n'est pas bon.

si au lieu de f(0)=0 j'avais f(0)=1
aurais-je bien F contiue et dérivable et f non continue ?

Philoux

Oui, dans ce cas en fait F n'est pas une primitive de f car F'(0)=0 et f(0)=1 donc F' n'est pas f

Ok merci

Philoux