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Niveau terminale
Fonction de répartition
Posté par Amekun
Bonjour !
J'ai un dm à faire pendant ces vacances en rapport avec le chapitre sur la continuité d'une fonction, mais je suis un peu dépassée par le contexte de la fonction de répartition. J'ai vu que le sujet avait déjà été abordé sur ce forum, mais je n'ai pas compris toutes les réponses.
Voici l'énoncé et les questions ou je bloque :
Un joueur lance trois fois de suite une pièce de monnaie et on s'intéresse au nombre de fois où pile est sorti. On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où Pile est sorti sur les 3 lancers.
(La première partie de l'exercice consistait à calculer les probabilités p(X=0), p(X=1), p(X=2) et p(X=3), qui ne m'a pas posé de problème)
2) La fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction F qui, à tout nombre réel x, associe: F(x)=P(X<=x)
a- Calculer F(0), F(1), F(1.2)
b- Justifier que la fonction F est celle représentée ci-dessous. Etudier sa continuité sur R. (un graphique accompagne cette question)
c- Exprimer F(X) en fonction de x
3) Un joueur gagne 5€ chaque fois que Pile sort et perd 2€ chaque fois que Face sort. La mise de départ est de 3€. On note Y la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur sur une partie.
a- Déterminer la loi de probabilité de Y.
b- G est la fonction répartition de la variable aléatoire Y . Calculer puis interpréter G(-9),G(-2).
c- Exprimer G(x) en fonction de x, puis représenter la fonction G dans un repère.
d- Quelle est la probabilité qu'un joueur faisant une partie: Gagne 3 euros ou moins à ce jeu ? Gagne plus de 4 euros à ce jeu ?
Mon seul soucis dans les parties 2 et 3 est d'exprimer F(x) et G(x) en fonction de x, je ne vois vraiment pas comment faire, puisqu'il s'agit d'une somme de probabilités
Merci d'avance pour votre aide
salut
il nous faudrait la figure !!
quelle est la loi de X ?
n'as-tu jamais calculé avec ta calculatrice pour différentes valeurs de x (en général entière) ?
Salut, j'ai un DM qui associe proba et fonction et il y a 2 questions similaires sur lesquelles je bloque.
L'énoncé: "Un joueur lance trois fois de suite une pièce de monnaie et on s'intéresse au nombre de fois où Pile est sorti. On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où pile est sorti sur les trois lancers"
J'ai réussi à donner la loi de probabilité de X (première question) mais celle d'après me pose soucis:
"La fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction F qui, à tout nombre réel x, associe:
F(x)=P(X
x)
J'ai réussi à calculer F(0), F(1) mais ensuite on me demande d'exprimer F en fonction de x.
A partir de mes observations, j'obtiens que:
-la fonction p qui à x associe (3 Combinaison x)*05^3 (P(X))
-F(0)=P(0)=p(0);
F(1)=P(0)+P(1)=p(0)+p(1);
F(2)=P(0)+P(1)+P(2)=p(0)+p(1)+p(2)
etc...
Du coup j'ai essayé d'en déduire l'expression de F: F(x)=
p(x) pour x allant de 0 à 3; mais lorsque je l'ai rentrée sur ma calculatrice, j'obtiens 1 qqsoit la valeur de x.
Je savais que ce que j'ai trouvé était bizarre vu le contexte, puisqu'on a pas encore vu la somme dans une fonction en classe, mais c'est la seule chose qui me venait à l'esprit.
La seconde question pour laquelle j'ai du mal est quasiment la même mais on s'intéresse cette fois au gain algébrique d'un joueur, donc si qqun pouvait me mettre sur la bonne voie pour la première question, je pense arriver à résoudre la deuxième 
Merci d'avance :d
*** message déplacé ***
Fonction de répartition
*** message déplacé ***
Salut! Pour ce qui est de la loi de probabilité de X:
k 0 / 1 / 2 / 3
P(X=k) 0.125 /0.375/0.375/0.125
Pour ma part, j'ai pensé faire une somme de p(x) mais ma calculatrice me donne 1 pour tout x (en même temps, loi des proba totales...)
Je pense voir ce que ça donnerait avec une suite, et encore, c'est un peu vague, mais là pour définir F en fonction de x je vois pas non plus 
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extrait de 
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(modérateur)