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Fonction définie par une intégrale : holomorphe
Posté par fade2black
Bonjour !
J'ai une fonction qui est
mesurable, qui est dominée par une fonction dans
, et je définis
. Il faut que je montre que F est holomorphe.
J'ai la correction ; on montre d'abord que F est continue. Pour ça on prend une suite z_n->z et on veut montrer que F(z_n)->F(z). On définit . Les f_n sont bien dominées, mais a priori, comme elles sont mesurables et pas forcément continues, on n'a pas f_n(u)->f(z,u), si ? C'est pourtant ce qui est écrit dans ma correction, et on conclut par le théorème de convergence dominée.
Merci de votre aide !
Salut.
Il ne manque pas une hypothèse ?
On devrait supposer que la fonction est holomorphe pour
-presque tout u.