salut

si tu cherches une fonction positive, non nulle sur un segment [a,b], et dont l'intégrale es nulle, ... faudrait vraiment bien chercher je pense

je pensais aux fonctions du type fonction caracteristique de Q restreint au segement, mais je doute qu'elle soit en escalier...

Bonjour, ça dépend de ta définition de fonction en escalier...Un intervalle réduit à un point est-il autorisé?

Si oui, il suffit de considérer la fonction nulle sur [a;b] sauf en (a+b)/2 : elle est intégrable et d'intégrale nulle.

En revanche, la fonction caractéristique de Q ne marche pas, car le nombre d'intervalles doit être fini, dans une fonction en escalier.

justement, je ne sais pas si un point réduit a un intervalle est autorisé...
"On dit que f est en escalier lorsqu'il existe une subdivision x de S telle que f soit constante a l'interieur de chaque part de x"...

et pour la deuxieme je ne vois pas non plus...

Oui, c'est sans doute autorisé, de toute façon ça ne marche pas sinon!

Pour la deux, la fonction caractéristique de Q fait tout-à-fait l'affaire, relis mon message précédent!

je pensais que Xq prenait un nombre infini de valeurs...
merci...

Eh bien non, elle ne prend que les valeurs 0 (si on n'est pas rationnel) et 1 (si on l'est)!

Ce qui est infini en revanche, c'est le nombre d'intervalles à considérer, ce qui entraîne justement que cette fonction n'est pas en escalier.

oui d'accord ("petite" confusion) !!

J'avais vu!