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Niveau Maths sup
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Fonction escalier

Posté par
DTB
28-04-08 à 21:20

Bonsoir, j'ai une question...
J'aurai besoin d'un exemple de fonction en escalier non nulle positive sur un segment et dont l'integrale sur ce segment est nulle...
Et une fonction ne prenant qu'un nombre fini de valeurs et qui n'est pas en escalier

Posté par
gui_tou
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:26

salut

si tu cherches une fonction positive, non nulle sur un segment [a,b], et dont l'intégrale es nulle, ... faudrait vraiment bien chercher je pense

Posté par
DTB
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:29

je pensais aux fonctions du type fonction caracteristique de Q restreint au segement, mais je doute qu'elle soit en escalier...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:39

Bonjour, ça dépend de ta définition de fonction en escalier...Un intervalle réduit à un point est-il autorisé?

Si oui, il suffit de considérer la fonction nulle sur [a;b] sauf en (a+b)/2 : elle est intégrable et d'intégrale nulle.

En revanche, la fonction caractéristique de Q ne marche pas, car le nombre d'intervalles doit être fini, dans une fonction en escalier.

Posté par
DTB
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:45

justement, je ne sais pas si un point réduit a un intervalle est autorisé...
"On dit que f est en escalier lorsqu'il existe une subdivision x de S telle que f soit constante a l'interieur de chaque part de x"...

et pour la deuxieme je ne vois pas non plus...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:49

Oui, c'est sans doute autorisé, de toute façon ça ne marche pas sinon!

Pour la deux, la fonction caractéristique de Q fait tout-à-fait l'affaire, relis mon message précédent!

Posté par
DTB
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:54

je pensais que Xq prenait un nombre infini de valeurs...
merci...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:56

Eh bien non, elle ne prend que les valeurs 0 (si on n'est pas rationnel) et 1 (si on l'est)!

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:57

Ce qui est infini en revanche, c'est le nombre d'intervalles à considérer, ce qui entraîne justement que cette fonction n'est pas en escalier.

Posté par
DTB
re : Fonction escalier 28-04-08 à 21:58

oui d'accord ("petite" confusion) !!

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Fonction escalier 28-04-08 à 22:01

J'avais vu!



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