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fonction et point fixe
bonjour
j'ai un petit exercice et j'aimerais comprendre comment faut s y prendre pour le résoudre svpp
l'énoncé c'est
soit f une fonction continue de R dans R telle qu'il existe a appartiens a R tel que f°(rond)f(a)=a.
montrer que f admet un point fixe, c'est a dire qu'il existe x0 appartiens a R tel que f(x0)=x0
j'ai pensé au théorème d bijection mais on a pas la fonction de f(a) fin je comprend pas par où je pourrais commencer cette exo vue que j'ai aucune fonction vous pouvez me donne une piste svpp
meri en avance
Bonjour,
Ceci devrait t'aider : https://www.ilemaths.net/sujet-fonction-et-point-fixe-60439.html
Nicolas
Si f(a) 
a tu introduis g : x 
f(x) - x .
Si tu arrives trouver 2 réels s et t tels que g(s)g(t) soit < 0 il existera un autre réel u entre s et t tel que g(u) = 0 .
Bonjour,
Voici le chemin que je propose:
(1)
Cela nous donne 2 points de f : ,
ces deux points sont symétriques par rapport à l'abscisse y=x .
f est continue ,si nous les joignons nous coupons l'abscisse ,
...
De (1) nous obtenons aussi un autre point 'involutif' x1 ,
Alain
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