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fonction harmonique
Bonjour,
j'ai quelques problèmes pour démarrer un exercice sur les fonctions à plusieurs variables
soit f: R^2 
R une fonction de C2.
Pour tout (a,b) 
R^2 et r R+ on pose:
m(a,b,r)= 1/(2
) * int f(rcos
,rsin)d sur 0 à 2pi
M(a,b,r)= 1/(r^2)* double int f(x,y)dxdy sur Dr où r
0
si r=0: M(a,b,r)= f(a,b)
on dit que f est harmonique sur R^2 si:
delta f= (
/x)(f/x) + (/y)(f/y)=0
Montrer les égalités:
double int f(x,y)dxdy sur Dr = 2int 
m(a,b,)d sur [O,r]
je ne vois pas par où commencer..
merci de votre aide
double int f(x,y)dxdy sur Dr
= double int f(rcos,rsin )r dr d sur Dr
= 1/2 * int f(rcos,rsin ) d
mais qu'est que et Dr est le domaine de définition de r , soit Dr= [0,+infini[ ?
Plusieurs choses :
1) D'où viens le facteur à la 3ème ligne ?
2) est le disque de centre 0 et de rayon r.
3) dans l'intégrale, il faut mettre et non r (car r est déjà pris).
Kaiser
1/2 venait d el'intégration de r mais les bornes d'intrégration n'étaient pas les bonnes..
si je reprends depuis le changement de variable:
double int f(x,y)dxdy sur Dr
= double int f(cos,sin ) d d sur Dr
=2pi *int m(a,b,)d sur [O,r]
car 2pi* m(a,b,r)= int f(rcos,rsin)d sur 0 à 2pi
non?
1/2 venait d el'intégration de r mais les bornes d'intrégration n'étaient pas les bonnes..
de toutes façons, quelle que soient les bornes, tu ne pouvais pas intégrer le r tout seul car il y a du r dans
Sinon, lorsque tu fais le changement de variables, tu n'intègre plus sur
Kaiser
ah oui effectivement,
je viens de reprendre le calcul et j'obtiens bien en effet l'égalité souhaitée
merci beaucoup
Bonjour
Excusez-moi de m'incruster...
Kaiser, aurais-tu une idée pour cet exercice?
Convergence dominée
Merci!
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