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Fonction holomorphe

Posté par
morgane55 09-02-19 à 17:20

Bonjour, voici l'énoncé :

Pour u(x,y) donnée, reconstruire v(x,y) telle que f = u +iv soit holomorphe :

1. xy
2. cos x * cosh y
3. ax + by.

Je sais pas trop comment m'y prendre, besoin d 'aide svp, merci.

Posté par
jsvdbre : Fonction holomorphe 09-02-19 à 18:25

Bonsoir morgane55.

Tu utilises les équations de Cauchy-Riemann ...

Posté par
morgane55re : Fonction holomorphe 09-02-19 à 18:47

Ah ben oui !! Merci jsvdb

Posté par
jsvdbre : Fonction holomorphe 09-02-19 à 18:57

Donc j'imagine que la première est f(x,y) = xy + i\frac{1}{2}(y^2-x^2)

Posté par
jsvdbre : Fonction holomorphe 09-02-19 à 19:02

Qui semble correspondre à f(z) = -i\dfrac{z^2}{2}

Posté par
morgane55re : Fonction holomorphe 09-02-19 à 19:35

-i * ((x+iy)²/2) = -i * ((x²+2ixy-y²)/2) = -ix²/2 +2xy/2 + iy²/2 = -ix²/2 +xy + iy²/2 = xy + i/2(y² -x²) oui c'est bien ça


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