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fonction holomorphe
Posté par oggarr 11-05-19 à 17:20
Posté par jsvdbre : fonction holomorphe 11-05-19 à 17:24 Bonjour oggarr.
Il s'agit de l'application du principe du maximum
Posté par oggarrre : fonction holomorphe 11-05-19 à 17:40
Posté par Poncarguesre : fonction holomorphe 11-05-19 à 17:56 oggarr @ 11-05-2019 à 17:40
Je ne m'en doute pas, mais comment l'appliquer
Tu devrais pourtant!
Posté par Poncarguesre : fonction holomorphe 11-05-19 à 17:58 Je m'apercois que ma remarque est peu claire, ce que je veux dire c'est que ta formulation du principe du maximum est fausse.
Posté par oggarrre : fonction holomorphe 11-05-19 à 17:59
Posté par Poncarguesre : fonction holomorphe 11-05-19 à 18:00 Par ailleurs le principe du maximum ne te permettra pas de conclure, il donne un majorant un peu trop fort, mais une simple application de la formule de cauchy devrait suffire.
Posté par Poncarguesre : fonction holomorphe 11-05-19 à 18:01 oggarr @ 11-05-2019 à 17:59
La fonction f admet un maximum sur
})
, donc elle est constante.
Ceci est faux.
Posté par oggarrre : fonction holomorphe 11-05-19 à 18:07 Poncargues Alors, dis-nous, qu'est-ce qui est juste ?
Posté par Poncarguesre : fonction holomorphe 11-05-19 à 18:19 Ben ce qui est juste c'est le "vrai" principe du maximum. Si f est holomorphe sur un ouvert U de C et si f admet un maximum alors f est constante.
Mais je repete qu'ici le principe du maximum ne permet pas de conclure, utilise la formule de cauchy.
Posté par carpediemre : fonction holomorphe 11-05-19 à 18:32 oggarr @ 11-05-2019 à 17:59
Soit
, on a :
 \right|<{{e}^{2\pi }}=1=\underset{\theta }{\mathop{\sup }}\,\left| f\left( {{e}^{i\theta }} \right) \right|)
Pour tout
})
ça m'étonnerait que
...
Posté par oggarrre : fonction holomorphe 11-05-19 à 18:38 carpediem tu as raison, j'ai juste pensé qu'il s'agit de 
Posté par oggarrre : fonction holomorphe 11-05-19 à 18:55
J'ai essayé avec la formule de Cauchy, mais je n'arrive pas :
 \right|\le \frac{1}{2\pi }\int_{0}^{2\pi }{f\left( {{e}^{i\theta }} \right)}d\theta \le \underset{\theta \in \left[ 0,2\pi \right[}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( {{e}^{i\theta }} \right) \right|)
Posté par Poncarguesre : fonction holomorphe 11-05-19 à 19:06
Posté par jsvdbre : fonction holomorphe 13-05-19 à 14:06 Il est vrai que le principe du maximum, appliqué brut de béton, ne donne pas un résultat satisfaisant.
Maintenant, je n'y arrive pas plus avec la Formule de Cauchy ... qui donne une petite amélioration, mais sans plus.
Posté par Poncarguesre : fonction holomorphe 13-05-19 à 14:15 Effectivement la borne est trop lache.
Une méthode qui fonctionne est de remarquer que log(|f|) est sous harmonique, ou d'utiliser la formule de Jensen, ce qui revient peu ou prou au même.
Posté par jsvdbre : fonction holomorphe 13-05-19 à 14:32
Posté par jsvdbre : fonction holomorphe 13-05-19 à 14:33 Vu que l'énoncé parle de f(0), on devrait y penser ...
Posté par jsvdbre : fonction holomorphe 13-05-19 à 14:37 Incidemment son utilisation sous-entend que f(0) est non nul, mais dans ce cas, le problème est évidemment résolu ...
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