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fonction holomorphe
Posté par oggarr
Bonjour, voici un exercice si vous pouvez me débloquer,je vous remercie d'avance.
Soit la fonction holomorphe au voisinage de
, telle que :
et
Monter que :
Je m'apercois que ma remarque est peu claire, ce que je veux dire c'est que ta formulation du principe du maximum est fausse.
Par ailleurs le principe du maximum ne te permettra pas de conclure, il donne un majorant un peu trop fort, mais une simple application de la formule de cauchy devrait suffire.
oggarr @ 11-05-2019 à 17:59
La fonction f admet un maximum sur})
, donc elle est constante.
La fonction f admet un maximum sur
Ceci est faux.
Ben ce qui est juste c'est le "vrai" principe du maximum. Si f est holomorphe sur un ouvert U de C et si f admet un maximum alors f est constante.
Mais je repete qu'ici le principe du maximum ne permet pas de conclure, utilise la formule de cauchy.
Il est vrai que le principe du maximum, appliqué brut de béton, ne donne pas un résultat satisfaisant.
Maintenant, je n'y arrive pas plus avec la Formule de Cauchy ... qui donne une petite amélioration, mais sans plus.
Effectivement la borne est trop lache.
Une méthode qui fonctionne est de remarquer que log(|f|) est sous harmonique, ou d'utiliser la formule de Jensen, ce qui revient peu ou prou au même.