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Fonction inverse et autres fonctions .. la vitesse moyenne
Bonjour,
j'ai un gros problème :s, pouvez-vous m'aider à la résoudre s'il vous plait ?
Pour aller de la ville de R à la ville de B, on emprunte d'abord une route nationale, sur 105 km, puis une autoroute, sur 120 km.
Partie A
Xavier est un automobiliste prudent qui roule à 70 km/h de moyenne sur la nationale.
1.S'il roule en moyenne à 120 km/h sur l'autoroute, quelle est la durée de son voyage ?
Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet RB?
2.Xavier roule à x km/h de moyenne sur l'autoroute.
On note v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
a. Quel est le sens de variation de la fonction x -> v?
b. Exprimer en fonction de x la durée du trajet en heures.
c.Vérifier que v = (150x)/(x+80)
3. On note f la fonction définie sur ]0 ; +infini[ par :
f(x) = (150x)/(x+80)
a.Montrer que f(x) = 150-(12 000/(x+80))
b.Retrouver ainsi le sens de variation de f.
c. La vitesse moyenne sur le trajet RB pourrait-elle atteindre 150 km/h?
4. Xavier déclare en arrivant à B : "J'ai fait le trajet à 100 km/h de moyenne."
A-t-il toujours respecté la limitation de vitesse sur l'autoroute?
Partie B
Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
5.Exprimer v en fonction de v1 et v2.
6.En utilisant les listes 1, 2 et 3 de votre calculatrice ou un tableur, complétez le tableau de valeurs suivant ( valeurs arrondies au dixième) :
v1 70 80 80 90 90
v2 90 100 110 120 130
v 79.4 ... ... ... ...
Bonjour,
j'ai un gros problème :s, pouvez-vous m'aider à la résoudre s'il vous plait ?
Pour aller de la ville de R à la ville de B, on emprunte d'abord une route nationale, sur 105 km, puis une autoroute, sur 120 km.
Partie A
Xavier est un automobiliste prudent qui roule à 70 km/h de moyenne sur la nationale.
1.S'il roule en moyenne à 120 km/h sur l'autoroute, quelle est la durée de son voyage ?
Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet RB?
2.Xavier roule à x km/h de moyenne sur l'autoroute.
On note v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
a. Quel est le sens de variation de la fonction x -> v?
b. Exprimer en fonction de x la durée du trajet en heures.
c.Vérifier que v = (150x)/(x+80)
3. On note f la fonction définie sur ]0 ; +infini[ par :
f(x) = (150x)/(x+80)
a.Montrer que f(x) = 150-(12 000/(x+80))
b.Retrouver ainsi le sens de variation de f.
c. La vitesse moyenne sur le trajet RB pourrait-elle atteindre 150 km/h?
4. Xavier déclare en arrivant à B : "J'ai fait le trajet à 100 km/h de moyenne."
A-t-il toujours respecté la limitation de vitesse sur l'autoroute?
Partie B
Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
5.Exprimer v en fonction de v1 et v2.
6.En utilisant les listes 1, 2 et 3 de votre calculatrice ou un tableur, complétez le tableau de valeurs suivant ( valeurs arrondies au dixième) :
v1 70 80 80 90 90
v2 90 100 110 120 130
v 79.4 ... ... ... ...
*** message déplacé ***
Bonjour,
A lire et a respecter :
[faq]multi[/faq]
merci
bonjour voici mon problème :
Pour aller de la ville de R à la ville de B, on emprunte d'abord une route nationale, sur 105 km, puis une autoroute, sur 120km.
L'exercice nous demandait de montrer que f(x) = 150 - (12000/(X+80))
sachant ke f la fonction définie sur ]0 ; +infini[ par f(x) = (150x)/(x+80), puis ainsi de retrouver le sens de variation de f.
J'ai trouvé la réponse pour ces deux questions mais PAS pour les questions suivantes qui sont :
-La vitesse moyenne sur le trajet RB pourrait-elle atteindre 150km/h ?
-En arrivant a B, Hélène déclare :" j'ai fait le trajet à 100km/h de moyenne." A-t-elle toujours respectée la limitation de vitesse sur l'autoroute?
-Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB. Exprimer v en fonction de v1 et v2.
Merci de bien vouloir répondre à ses questions!! j'ai vraiment besoin d'aide
*** message déplacé ***
>aziakiss
Merci de bien vouloir donner tout l'énoncé !! on a vraiment besoin d'aide
Philoux
*** message déplacé ***
bonjour philoux
javais déjà recopier l'énoncé au sujet nommé "fonction inverse et autres fonctions... la vitesse moyenne" qui se trouve dans forum/tous les msg et à la page 20!!!
Ce serait merveilleux si on peut répondre aux questions!! ^^ merci
*** message déplacé ***
> il existe une fonction qui s'appelle copier-coller qui est très pratique
Ce serait merveilleux si tu l'utilisais
Philoux
*** message déplacé ***
lol ne t'inquiètes pas je connais cette fonction et hier je l'ai utilisé le seul problème c'est qu'on a pas le droit de recopier deux fois le même sujet, une fois suffit d'après le site donc même si je le veux je ne pourrais pas désolé
*** message déplacé ***
> pas de recopier le m^me sujet DANS 2 POST DIFFERENTS
Philoux
*** message déplacé ***
Bon voila l'énoncé Philoux, j'espère que ça marchera
Pour aller de la ville de R à la ville de B, on emprunte d'abord une route nationale, sur 105 km, puis une autoroute, sur 120 km.
Partie A
Xavier est un automobiliste prudent qui roule à 70 km/h de moyenne sur la nationale.
1.S'il roule en moyenne à 120 km/h sur l'autoroute, quelle est la durée de son voyage ?
Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet RB?
2.Xavier roule à x km/h de moyenne sur l'autoroute.
On note v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
a. Quel est le sens de variation de la fonction x -> v?
b. Exprimer en fonction de x la durée du trajet en heures.
c.Vérifier que v = (150x)/(x+80)
3. On note f la fonction définie sur ]0 ; +infini[ par :
f(x) = (150x)/(x+80)
a.Montrer que f(x) = 150-(12 000/(x+80))
b.Retrouver ainsi le sens de variation de f.
c. La vitesse moyenne sur le trajet RB pourrait-elle atteindre 150 km/h?
4. Xavier déclare en arrivant à B : "J'ai fait le trajet à 100 km/h de moyenne."
A-t-il toujours respecté la limitation de vitesse sur l'autoroute?
Partie B
Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB.
5.Exprimer v en fonction de v1 et v2.
6.En utilisant les listes 1, 2 et 3 de votre calculatrice ou un tableur, complétez le tableau de valeurs suivant ( valeurs arrondies au dixième) :
v1 70 80 80 90 90
v2 90 100 110 120 130
v 79.4 ... ... ... ...
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Ce serait vraiment aimable si on pouvait m'aider !!!
svp merciii !!
*** message déplacé ***
j'espère qu'on pourra répondre à mes questions parce que j'ai vraiment besoin d'aide pour les quelques questions que je n'arrive pas à répondre! Vous retrouverez l'énoncé entier dans les commentaires! HELP HELP HELP !!!
*** message déplacé ***
Bonjour aziakiss
As-tu cherché la durée de son trajet sur autoroute ?
Philoux
*** message déplacé ***
oui pour la durée de son trajet sur autoroute, j'ai trouvé 1h
*** message déplacé ***
et comment fait-on pour savoir si la vitesse peut atteindre 150 km/h?
A partir du calcul 150 - (12000/(X+80)), on peut dire que oui puisque le maximum est 150 ? nan ?
*** message déplacé ***
Pas si vite (c'est le cas de le dire 
)
quelle est la durée de trajet sur nationale ?
Philoux
*** message déplacé ***
Oui,
une fois que tu as les deux durées tu peux répondre à la question quelle est la durée de son voyage.
Et, connaissant la distance RB, tu peux, seulement alors, en déduire la vitesse moyenne.
Ok ?
Philoux
*** message déplacé ***
c'est gentil mais j'ai déjà répondu à ses questions, les questions qui me posent problème sont ceux qui se trouvent tout en haut de la page. Je n'y arrive pas à y répondre.
Allez, pour plus de facilité jv les copier coller ici :
Pour aller de la ville de R à la ville de B, on emprunte d'abord une route nationale, sur 105 km, puis une autoroute, sur 120km.
L'exercice nous demandait de montrer que f(x) = 150 - (12000/(X+80))
sachant ke f la fonction définie sur ]0 ; +infini[ par f(x) = (150x)/(x+80), puis ainsi de retrouver le sens de variation de f.
J'ai trouvé la réponse pour ces deux questions mais PAS pour les questions suivantes qui sont :
-La vitesse moyenne sur le trajet RB pourrait-elle atteindre 150km/h ?
-En arrivant a B, Hélène déclare :" j'ai fait le trajet à 100km/h de moyenne." A-t-elle toujours respectée la limitation de vitesse sur l'autoroute?
-Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB. Exprimer v en fonction de v1 et v2.
*** message déplacé ***
Ok
Si elle pouvait atteindre 150, il faudrait que 12000/(x+80) valle combien ?
Philoux
*** message déplacé ***
oui, et à ton avis, c'est possible ?
dans quel cas on s'en rapproche ?
Philoux
*** message déplacé ***
euh nan c pas trop possible
dans ce cas on se rapproche de 0km/h ?
j'ai l'impression de ne pas avoir bien compris 
*** message déplacé ***
a si quoi que oui
euh .. nan en fait je ne c pas
*** message déplacé ***
En fait l'expression
f(x) = 150 - (12000/(X+80))
montre que pour x positif, f(x) ne peut pas atteindre ni dépasser 150 car (12000/(X+80)) est positif.
Ok ?
tu continues ?
Philoux
*** message déplacé ***
aaaa ok merci 
oui jveux bien continuer ^^
-En arrivant a B, Hélène déclare :" j'ai fait le trajet à 100km/h de moyenne." A-t-elle toujours respectée la limitation de vitesse sur l'autoroute?
Alors pour cette question j'ai beau réfléchir je n'y arrive vraiment pas.
*** message déplacé ***
dire qu'elle a fait 100 de moyenne signie que le f(x) vaut 100
il faut que tu trouves le x, cad la vitesse sur autoroute) pour répondre à la question
Tu essaies ?
Philoux
*** message déplacé ***
Je n'arrive pas à trouver c bizarre
j'ai calculé
f(x)=100
150-(12000/(x+80))=100 et ensuite le calcul a aboutit à x= -198.5 (j'ai vérifier plusieurs fois et j'aboutit tjrs a ce résultat dc jpense que c'est correct)
et lorsque pr vérifier je remplace x par -198.5 je trouve une valeur décimale de 106.9120.... j'ai fait une erreur ?
*** message déplacé ***
>100=150 - (12000)/(x+80)
(12000)/(x+80) = 50
x+80 = 12000/50=240
x=240-80=160
Il/elle (Xavier ou Hélène) a donc roulé au delà de la vitesse autorisée
Je te laisse à d'autres mathîliens
Je quitte l'
pour ce soir
Bon courage
Philoux
*** message déplacé ***
a d'accord j'avais mal calculé le début
Merci beaucoup Philoux!!! 
*** message déplacé ***
Pouvez-vous m'aider pr la dernière question et après mes problèmes seront résolus :
-Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB. Exprimer v en fonction de v1 et v2.
ce serait vraiment gentil!!
*** message déplacé ***
arghh juste pr la derniere question et c bon aidez-moi pleaaaase
-Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB. Exprimer v en fonction de v1 et v2.
ce serait vraiment gentil!!
*** message déplacé ***
>Salut aziakiss
Qu'as-tu cherché ? trouvé ?
Philoux
*** message déplacé ***
Exprimes les temps de trajet sur les 2 routes
Philoux
*** message déplacé ***
oo chuis contente de te voir
euh bah en fait pour la dernière question j'nage ms complètement
-Un automobiliste roule à une vitesse moyenne v1 sur la nationale et à une vitesse moyenne v2 sur l'autoroute. Soit v sa vitesse moyenne sur le trajet RB. Exprimer v en fonction de v1 et v2.
*** message déplacé ***
>ak
nos posts se sont croisés :
Exprimes les temps de trajet sur les 2 routes
Philoux
*** message déplacé ***
euh jvois pas trop comment on fait
on sait que
v1= RN
v2= Autoroute
v= RB
et on sait également que sur la RN c 105 km et sur l'autouroute c 120km
ms pour trouver les temps de trajet sur les deux routes .. jvois pas du tout comment faire..
*** message déplacé ***
la relation liant distance, vitesse et temps est
D = v . t
(pour t'en souvenir, penses aux unités
D en m ou km ou ...
t en s ou h ou...
vitesse en (km/h) par exemple.
Avec ce moyen mnémotechnique, tu te souviendras que la relation ne peut être que v = D/t
ça te met sur la voie ?
Philoux
*** message déplacé ***
oui ca je le savais pour v= d/t ms on ne connait que d et t c'est ce que l'on recherche puis v on ne le connait pas non plus .. donc .. jvois pas trop comment le trouver
*** message déplacé ***
Relis bien mon post de 15:54 et 15:59
Sur chacun des trajets, tu connais des choses (en posant d1 = distance sur... et d2 distance sur...)
Essaies et reviens
Philoux
*** message déplacé ***
oui exprimer les temps de trajet sur les deux routes
d1= distance sur 105? et d2= distance sur 120? .. euh désolé ms jvois vraiment pas comment faire
on ne connait pas v.. et si l'on veut trouver v il faut que l'on trouve t .. or c ce que l'on recherche .. (?) moi pb
*** message déplacé ***
>Ok, tu as (un peu) cherché.
posons d1, t1 et v1 sur nationale. on a d1 = v1.t1 => t1=d1/v1
posons d2, t2 et v2 sur nationale. on a d2 = v2.t2 => t2=d2/v2
le temps total est T=t1+t2
la distance totale est D=d1+d2
la vitesse moyenne est v=D/T
Tu vois un peu mieux ?
d1 et d2 sont connues, il faut exprimer v en fonction de (d1,d2,v1,v2) et tu remplaces à la fin d1 par 105 et d2 par 120
tu essaies ?
Philoux
*** message déplacé ***
euh pour
"posons d1, t1 et v1 sur nationale. on a d1 = v1.t1 => t1=d1/v1
posons d2, t2 et v2 sur nationale. on a d2 = v2.t2 => t2=d2/v2"
pour d2, t2 et v2 c pas plutot sur autoroute ?
et pour "d1 et d2 sont connues, il faut exprimer v en fonction de (d1,d2,v1,v2) et tu remplaces à la fin d1 par 105 et d2 par 120"
désolé ms g pas compris..
v= (d1+d2)/(t1+t2) ?
*** message déplacé ***
Oui tu as raison, c'est sur autoroute (opier-coller trop rapide 
)
tu as T=t1+t2=(d1/v1 + d2/v2)
tu as aussi d1+d2=D=vT => v=(d1+d2)/T
en remplaçant T, on obtiens
v= (d1+d2)/[d1/v1 + d2/v2]
Ok ?
tu remplaces d1=105 et d2=120
et tu trouves ?
Philoux
*** message déplacé ***
tu pourras simplifier en remarquant que 105=15 * 7 et 120 = 15 * 8
*** message déplacé ***
je trouve
v= (105+120)/(105/v1+120/v2)
v= 225/(105/v1+120/v2)
..?
*** message déplacé ***
>ak
essaies de simplifier cet empillement de fractions
Philoux
*** message déplacé ***
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