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fonctions

Posté par
dianne
01-12-07 à 15:17

bonjours j'ai un DM a rendre pour lundi, mais je ne comprend pas ce quon me demande, pourriez vous m'aider?
1)Démontrer que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-;0[ et strictement décroissante sur ]0;+[.
2) Etudier le sens de variation d'une fonction affine suivant le signe du coefficient directeur.

pour la question 1) il s'agit de 1/x, je crois, mais que faut il dire? Et pour la question 2) je ne sais pas.

Merci

Posté par audreymaths (invité)re : fonctions 01-12-07 à 15:42

c'est assez facile pour la question 1) la fonction inverse est définie par f(x)=1/x après pours démontrer qu'elle est décroissante il suffit de calculer sa dérivé qui est égale à -1/x2 est on voilà que quelque que soit x sauf en 0 où elle n'est pas définie la fonction dérivè est négative ce que signifie que f est décroissante qu'elle que soit x sauf en 0 ( pas définie) d'où les intervalles ouverts

pour la question deux c'est pareille tu as une fonction affine défine par f(x)=ax+b soit f'(x)=a ainsi si a est positive f' aussi donc f croit et si a est négatif f' aussi donc f décroit  voilà rien de compliqué

Posté par
dianne
fonctions 01-12-07 à 15:50

ok merci pour l'aide,j'avai presque juste alors pour la 1.

Posté par
lafol Moderateur
re : fonctions 01-12-07 à 17:17

Bonjour
autre méthode : si a < b < 0, en divisant par ab positif (car produit de deux négatifs) on obtient : \frac{1}{b}<\frac{1}{a}<0.
les images sont rangées en sens inverse de a et b, donc la fonction inverse est décroissante sur ]-oo;0[
preuve analogue sur ]0:+oo[

Posté par
dianne
re : fonctions 01-12-07 à 17:21

ca devient compliqué tout ca, mais merci quand même. je doit dire que la première explication me semble plus simple. mai merci beaucoup quand même.

Posté par
lafol Moderateur
re : fonctions 01-12-07 à 17:23

la première explication semble plus simple parce qu'elle utilise un outil plus compliqué : la dérivation.
ma solution est accessible dès la classe de 3°(pour les manipulations d'inégalités) - 2nde (pour la définition de croissante-décroissante) ....



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