bonjour

domaine de définition : R

que trouves-tu pour la dérivée de fn ?

Bonjour, pour la A) calcule fn'(x), factorise au maximum l'expression obtenue puis étudie le signe de chaque facteur.

Si tu n'es pas sûr, poste ton résultat, je corrigerai.

cela va me prendre un peu de temps, le temps de retrouver la méthode pour les dérivées!

Pour t'aider à "voir" les courbes, je t'ai représenté les cinq premières :



enfin, SQN a représenté

Oops, salut Tigweg

je te laisse la main

en tout cas merci de votre rapidité

Avec plaisir pour ce qui me concerne

Salut mikayaou,pas de problème reste! tu dessines si bien!

je dois etre vraimant nulle, je dirais fn'(x)=((nx^(n-1)/n)1-x(e^(1-x) mais je dois etre complètement a coté de la plaque!

Ce n'est pas juste, tu dois dériver puis appliquer la première formule que je t'ai donnée.

Peux-tu me donner u'(x) et v'(x) pour commencer?

u'= nx^(n-1)/x et v'= e^(1-x)

Non, le dénominateur de u est une constante multiplicative qui vaut n!, par conséquent d'après la deuxième règle que je t'ai rappelée, elle "ne bouge pas".

Ainsi , tu es d'accord?

je suis d'accord

Pour dériver v(x), applique la dernière formule que je t'ai rappelée en posant u(x)=1-x.

Qu'obtiens-tu? (ta réponse était fausse)

v'(x) = 1-x/e^(1-x)

Non.La réponse est u'.e^u avec u(x)=1-x donc u'(x)=?

e^(1-x)

Non, tu confonds les fonctions là!

Je répète:

u(x)=1-x donc u'(x)=?

u'=0

Bon je crois que tu devrais commencer par faire de sérieuses révisions avant d'aborder des exercices mêlant des suites et des fonctions.Tu ne connais pas ton cours, donc tu ne peux pas y arriver.

Je te recommande de visiter la page Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles (clique sur la maison) pour commencer:elle contient les formules à savoir.


Pour t'entraîner au calcul de dérivées : Cinq études de fonction pour débuter

A me relire je m'aperçois que je me suis laissé emporter et je te prie de bien vouloir m'excuser, d'autant que tu as certainement besoin de prendre confiance en toi si tu n'as pas touché aux maths depuis longtemps.

Si u(x)=1-x alors u'(x)= dérivée de 1 moins dérivée de x = 0 - 1 = -1.

A présent tu connais u, u', v et v', donc tu peux calculer f'(x) : c'est u'v + uv'.

Mais je te recommande toujours de commencer par les révisions que je t'ai indiquées.
Bon courage et encore désolé pour tout à l'heure.

merci je vais me débrouiller

Tigweg

Merci mikayaou, mais je crois que le mal est fait...

peut-être pas, Tigweg, jenny va sûrement revenir nous présenter ses calculs faits et tu pourras vraisemblablement l'aider encore...

bon me revoila, je trouve
       x^n-1       x^n
f'(x)=_______  -  _____  . e^1-x
      (n-1)!        n!  

si c'est pas ça j'abandonne!

n'abandonne pas

Tigweg va te prendre par la main pour arriver au résultat...

Bonjour vous deux,

c'est quasiment juste!

Tu as simplement oublié à côté de :

il correspond au facteur v dans l'expression u'v+uv' .


Peux-tu rectifier ta réponse en conséquence? Il faudra ensuite essayer de factoriser au maximum.

x^n-1            x^n    
_____  . e^1-x +______ . -e^1-x

(n-1)!            n!

Oui, sauf qu'il n'y a pas un deuxième "moins" entre la dernière barre de fraction et la dernière exponentielle, mais c'est sans doute une faute de frappe.

A présent, vois-tu quoi factoriser?

_{mikayaou> Tu n'avais pas bsoin de me laisser la main coûte que coûte, jenny est peut-être pressée!}

e^1-x((x^n-1/(n-1)!)-(-x^n/n!))

Tu as toujours un moins en trop dans la dernière parenthèse.

De plus, tu peux encore factoriser .

désolée, je ne vois pas

Observe que :

un même facteur apparaît ainsi dans chaque terme de la parenthèse, il est donc possible de le factoriser.

(x^n-1/(n-1)).(x^n!+e^1-x)

Non, l'exponentielle reste tranquillement devant ta première factorisation de 14h38 et maintenant on continue à factoriser la parenthèse.

Comme je te l'ai indiqué plus haut, cette parenthèse s'écrit elle-même avec .


On peut donc refactoriser a, de sorte que la parenthèse s'écrive

c'est-à-dire .


En résumé, on a au final:


, es-tu d'accord?

oui

Bon.Sais-tu étudier le signe d'une telle expression?

je pense qu'il faut étudier le signe de x^n-1/(n-1)! puis le signe de e^1-x, puis le signe de (1-x/n)

Exactement.Quel est le signe des deux premiers facteurs, et comment trouver celui du troisième (la méthode)?

x^n-1/(n-1) est positif si n différent de 1

Même si n=1 puisque 0!=1 et que x^0=1.

e^1-x est positif

Oui.Reste le troisième facteur.

1-(x/n) positif si x/n différent de 1

Non, il est non nul si x/n différent de 1 plutôt.

Trouver le signe d'une expression, c'est déterminer pour quelles valeurs de x elle est positive, pour quelles valeurs de x elle est nulle, et pour quelles valeurs de x elle est négative.

En pratique (ici par exemple), la résolution de l'inéquation fournit immédiatement les trois résultats.Essaye.

x>-1/n

Faux.Première étape:

1 > x/n soit x/n < 1.

Donc?

x<1