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fonctions
Bonjour,
Je suis nouvelle, je me suis inscrite car cette année je suis perdue en math et je dois absolument monter ma moyenne ce trimestre pour mon orientation.
J'ai un Devoir de 3 exercices sur les fonctions dont voici le sujet:
Comparaison de 1/x , 1/x2 et 1/x3 pour x>0.
Soit la fonctions de f, g et h defini sur ]0 ; + infini[ par : f(x) = 1/x ; g(x) = 1/ x2 ; h(x) = 1/x3
1. On a représenté ci- dessous les courbes représentative de f, g et h.
Après avoir repéré les courbes des fonctions f, g et h, conjectures la Comparaison des réels 1/x , 1/x2 et 1/x3 selon la valeur de x>0.
2. a. Soit un réel x> ou = 1. Comparer x, x2 et x3.
b. En deduirela Comparaison des réel 1/x , 1/x2 et 1/x3.
3. Démontrer la Comparaison des réels 1/x , 1/x2 et 1/x3 dans le cas où 0 < x< ou égal à 1.
Merci pour votre aide.
Sandra
salut
en seconde parler de x --> +oo n'est guère pertinent ...
0/ qu'as-tu fait pour l'instant ?
1/ pour associer chaque fonction à chaque courbe tu peux par exemple (prendre x = 2 et) calculer f(2), g(2) et h(2) ... pour voir ...
Bonjour carpediem,
Je ne sais pas si c'est pertinent ou non mais ce que je sais c'est que depuis que je suis en seconde les maths c'est la folie, les devoirs sont hyper complexe et ma professeur est une professeur de mathématiques spécialisé....
Pour l'instant je n'ai pas avancé 
Je suis bloquée c'est du chinois pour moi.
Alors pour la 1ère question voilà ce que nous avons trouvé avec mon amie :
Lorsque 0<x<1, on peut conjecturer que 1/x< 1/x2<1/x3
Bonne conjecture.
Peux-tu le vérifier sur les courbes en traçant une parallèle à l'axe des ordonnées qui couperait par exemple l'axe des abscises en 0,5.
Avez-vous une conjecture pour x>1,
Sur vos courbes que se passe-t-il pour x=1?
Si vous avez un ordinateur sous windows vous pouvez tracez vos courbes en différentes couleurs avec l'application calculatrice.
En bleu vous avez
En vert vous avez
En rouge vous avez
Comparez la position des courbes avec deux verticales bien choisies
Merci pour le graphique en couleur qui est plus lisible.
Pour la 2 a. On a trouvé
Soit x <1 alors : 1<x<x2<x3
2b. On peut en conclure que notre conjecture était bonne pour x>1
suite du texte:
et est au dessus de
en rouge.
J'espère que vous avez bien vue que le point de coordonnée (1,1) est le point "d'inversion" des courbes.
Donc pour x>1 on a:
bleu au dessus de vert et vert au dessus de rouge.
Après une bonne nuit de sommeil cela devrait vous paraître plus clair
Oui effectivement cela s'inverse.
Du coup notre réponse n'est pas bonne...
Je reprendrai demain
Merci. Bonne soirée
Pour x<1 prenons par exemple x=0,1
on a:
d'où
Pour x>1 prenons par exemple x=10
On a
d'où
D'autre part ne pas confondre opposé et inverse:
l'opposé de 10 est -10
l'inverse de 10 est
Plus un nombre est grand plus son inverse est petit et réciproquement
C'est ce qu'on vous demande de constater sur vos 3 courbes
Conclusion:
j'ai tracé en bleu clair une "verticale" pour x<1 et en jaune une verticale pour x>1.
Vous constatez que les points d'intersection "s'inverse".
Bonjour,
Merci pour toutes ses explications.
Je pense avoir terminé mon devoir :
Je vous l'envoie pour vérification :
1. Lorsque 0 < x<1 on peut conjecturer que 1/x<1/x2<1/x3
2a. Pour un réel x> ou égal à 1 la position des courbes s'inverse aux points de coordonnées (1;1) donc x>x2>x3.
B. Donc pour x> ou égal à 1 on a 1/x > 1/x2> 1/x3
3. Pour 0<x< ou égal à 1 c'est l'inverse de x> ou égal à 1 donc 1/x<1/x2<1/x3.
( ce qui rejoint notre conjecture du depart)
Bonjour
en l'absence de jean3 qui reprend la main dès qu'il veut
la question 1, c'est une conjecture, mais pas les questions suivantes ! donc dans la question 2, tu dois démontrer...
pour comparer x et x², tu peux par exemple évaluer la différence et en étudier le signe
ou bien
tu pars de x 
1
as-tu le droit de multiplier les deux membres par x ? oui, non, pourquoi ?
et tu conclus
En effet le devoir n'est pas terminé. Mais je pense que c'est moins du "chinois" pour toi.
Regarde les règles de calcul avec les inégalités (multiplier les deux membres par un nombre négatif, prendre l'inverse des deux menbres,etc...)
Si x > ou égal 1 alors x € [1, + infini[
Alors x2(1-x)< ou égal 0
Donc x2-x3×x< ou égal 0
Donc x2-x3< ou égal 0
Donc x2<ou égal x3
Finalement je crois que c'est faux , j'ai refait la comparaison :
Donc pour x=1
X²=1²=1
X³=1³=1
Donc x=x²=x³
Pour x>1 compris entre ]1+infini[
1
x < xx
X<x2
Et xx<x²x
x²<x³
Donc 1<x<x²<x³
Je ne sais pas trop ce qu'il voulait faire.
Comparons
pour comparer deux nombres, on étudie le signe de la différence
commençons par comparer et
on étudie le signe et comme c'est positif puisque
on sait lequel est le plus grand
on recommence avec et
à la fin, on a donc montré que
la fonction inverse étant une fonction décroissante sur on a les inégalités suivantes
Question 3 on reprend le tout avec cette fois
Il est bien évident que l'on doit trouver le même résultat.
Vous ne justifiez pas vos inégalités Pourquoi ?
Il ne sert à rien de considérer l'inégalité stricte, alors que l'on a la même chose avec l'inégalité large.
Donc pour comparer x,x²et x³
Soit x1
x²-x = x(x-1)
= x²-x>0
Donc x²>x
X²-x³=x²(x-1)
= x³-x²>0
Donc x³>x²
Conclusion 1
xx²x³
La fonction inverse étant une fonction décroissante en [1; +
[ je peux en deduire que 1/x1/x²1/x³
donc
comme produit de deux réels positifs
Ne pas oublier de justifier à chaque fois.
L'inégalité est large. Vous avez écrit
Donc pour comparer x,x²et x³
Soit x
1
x²-x = x(x-1)
= x²-x>1
Donc x²>x
X²-x³=x²(x-1)
= x³-x²>1
Donc x³>x²
Conclusion 1
xx²x³
La fonction inverse étant une fonction décroissante en [1; +
[ je peux en deduire que 1/x1/x²1/x³ Pour comparer
Soit
= # pour
est fausse puisque c'est égal à 0,
ajoutez comme produit de réels positifs
Donc x^2>x # ici aussi
# erreur au départ dans les puissances
# même remarque pour 1 on a l'égalité
Donc # ici aussi
Conclusion
La fonction inverse étant une fonction décroissante en sur je peux en déduire que
Ce qui suit # sont des commentaires
Vous pouvez faire le même raisonnement
signe de
positif le premier nommé est le plus grand
négatif le premier nommé est le plus petit
x-1/x^2 se lit normalement priorité des opérations
Si vous l'avez écrit sous forme de fractions les parenthèses ne sont pas utiles
On constate bien que le
est aussi divisé par
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