bonjour,
on note . le produit scalaire de IRn, I.I sa norme associée et d, la distance qui va avec.
soit S un segment de IR^n.
montrer que l'application de IR^n -> IR+
                                              x -> d(x,S) (distance de x à S =  plus petite des distances de x à un point de S)
est C1 sur IR^n / S

[indication : on pourra se ramener à S = [-a,a]x{0} de IRxIR^n-1]

j'ai déja montré que quitte à composer par un C1 difféomorphisme on peut se ramener à S de la forme de l'indication.
J'ai reussi à montrer que l'application est c1 sur les demi plan {x /  x.e1 >a} et {x / x.e1<-a}
j'arrive pas a le faire au milieu.

merci d'avance