bonjour,
on note . le produit scalaire de IRn, I.I sa norme associée et d, la distance qui va avec.
soit S un segment de IR^n.
montrer que l'application de IR^n -> IR+
x -> d(x,S) (distance de x à S = plus petite des distances de x à un point de S)
est C1 sur IR^n / S
[indication : on pourra se ramener à S = [-a,a]x{0} de IRxIR^n-1]
j'ai déja montré que quitte à composer par un C1 difféomorphisme on peut se ramener à S de la forme de l'indication.
J'ai reussi à montrer que l'application est c1 sur les demi plan {x / x.e1 >a} et {x / x.e1<-a}
j'arrive pas a le faire au milieu.
merci d'avance
Bonjour Redman ;
Je suppose qu'il s'agit du produit scalaire canonique de défini par
et de sa norme associée .
Si c'est bien ça , une fois que tu as prouvé que l'on peut se ramener au cas , tu pourrais commencer par vérifier qu'alors
l'application est définie par (sauf erreur bien entendu)
oui ca je suis parfaitement d'accord
le seul problème réside donc aux points de raccord, -a et a, il faut calculer les dérivées partielles et voir les valeurs en -a et a a gauche et a droite?
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