Bonjour,
je me permets de solliciter votre aide dans la réalisation de mon DM sur les fonctions et calcul d'intégrales.

L'énoncé est le suivant

1. Graphiquement

Voici la courbe représentative d'une fonction 𝑓 définie et dérivable sur l'intervalle [0 ;7]. On note 𝑓′ la fonction dérivée de f.
La droite (OA) est la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 ; O étant l'origine du repère et A le point de coordonnées (1;4).


a. Déterminer 𝑓′(0) .
b. Déterminer une approximation de l'aire sous la courbe (en unités d'aire). En déduire une approximation de la valeur moyenne de la fonction 𝑓 sur l'intervalle [0 ;7].

2. Etude de la fonction 𝒇
La fonction 𝑓 est définie sur l'intervalle [0 ;7] par 𝑓(𝑥) = 4𝑥𝑒 −0,125 𝑥²

a. On note 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓 sur l'intervalle [0 ;7].
Montrer que 𝑓′(𝑥) = (4 − 𝑥²)𝑒 −0,125 𝑥² .
b. Etudier le signe de 𝑓′(𝑥) sur ℝ .
c. Dresser le tableau de variations de la fonction 𝑓 sur l'intervalle [0 ;7]. Quel est le maximum de la fonction 𝑓 sur [0 ;7] ? On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au millième.
d. On admet que la fonction 𝐹 , définie par 𝐹(𝑥) = −16𝑒 −0,125 𝑥² , est une primitive de la fonction 𝑓 sur l'intervalle [0;7]. En déduire la valeur moyenne de 𝑓 sur l'intervalle [0 ;7]. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au millième.

Je pense avoir répondu aux questions 1a et 1b mais pourriez vous m'indiquer si je suis sur la bonne voie pour continuer. Merci d'avance pour vos retours.

1a. si j'ai bien compris, il s'agit de déterminer graphiquement donc f'(0)=0

2b. est-ce qu'une approximation de l'aire sous la courbe revient à compter les carreaux ? si oui, je dirai l'équivalent de 29 carreaux soit
= = 29 u.a

Une approximation de la valeur moyenne de la fonction 𝑓 serait donc

=
=
= 4,14

Bonne journée à tous
Alexis