Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Fonctions multiformes
Posté par titur31
Bonjour,
aidez-moi s'il vous plait je m'arrache les cheveux là 
. Je suis actuellement un cours sur les variables complexes dans lequel on a vu les fonctions multiformes. La définition dit qu'une fonction f est multiforme si à chaque valeur de z correspondent plusieurs valeurs de f (z).
Dans mon livre, il donne l'exemple de z1/2 . Je comprend très bien cet exemple où l'on a 2 branches différentes car z=p1/2ei
/2 et que lorsque l'on fait un tour dans le sens direct on a z=p1/2e(i+ 2
)/2 donc on ne retrouve pas la valeur initiale par contre après deux tours on retombe bien sur z=p1/2ei/2. Bon ça j'ai compris.
En revanche que arg(z) soit une fonction multiforme je ne comprend pas. Elle est définit à 2 près mais justement à chaque tour on retombera sur la valeur précédente. Je pense qu'il y a quelque chose qui m'échappe là.. 
Bonjour,
Ben non, justement si tu "fais un tour" l'argument augmentera de 2/pi et ne sera plus le meme.
Il n'existe pas de determination holomorphe du logarithme sur tout le plan complexe, on est obligé de fendre le plan.
Cela est du entre autre au fait que la forme "d" qui vaut xdy-ydx/(x²+y²) n'st pas exacte sur le plan privé de l'origine, et son intégrale sur le cerle vaut 2 pi.
Oui d'accord mais alors pk pour z1/2 quand on tourne une fois k=1 on a +
donc on retombe pas sur la valeur et quand on fait k=2 on a +2 et on retombe sur la valeur initiale c'est pas du au fait que l'argument est définit à 2k près?
Ben pour définir la racine d'un nombre complexe il faut diviser son argument par 2, donc définir son argument... C'est la meme raison.
D'accord je pense avoir compris pour zn en fait à chaque fois c'est divisé par 1/n donc il faut n branches uniformes pour reconstituer la fonction mais pour arg(z) c'est a chaque tour une nouvelle branche. Je pense que ce qui m'a induit en erreur c'est le fait de savoir que l'argument est défini a 2k près et que dans mon livre il était dit que pour z on fait un tour sur le contour fermé on avait avancé de et deux tours on avançait de 2donc on revenait à la valeur initiale donc je pensais que c'était en rapport avec la définition de l'argument à 2k près.