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Fonctions multiformes
Posté par titur31
Bonsoir,
je travaille sur les variables complexes et notamment les fonctions multiformes. La représentation habituelle des nombres complexes étant z = |z|e^(i*arg(z)) je ne comprends pas pourquoi la fonction e^(z) n'est pas multiforme puisque en la mettant sous la forme e^(|z|e^(i*arg(z))) c'est à dire e^(|z|e^(i*(
+2K
))) c'est donc fontion de arg(z) qui est multiforme puisqu'elle prend 2 à chaque tour.
Ah oui merci beaucoup Kaiser je n'y avais même pas pensé du coup je comprends vraiment là parce que les explications que je trouvais n'étaient pas satisfaisantes. Mais en revanche pour z^n pour n appartenant aux entiers relatifs, pourquoi ce n'est pas une fonction multiforme puisqu'on a |z|^n*e^(n)e^(n*2k)
Je pense que tu as oublié un i dans les deux exponentielles et du coup, pour la même raison que précédemment, ce n'est pas une fonction multiforme.
Par contre, pour cette fois-ci, je crois que tu te compliques un peu trop la vie car la puissance nième d'un nombre complexe avec n un entier relatif, ça se définit plus simplement (soit tu multiplies z n fois de suite, si n est positif, soit -n fois le complexe 1/z si n est négatif).
Par contre, pour les exposants non entiers, là, c'est une toute autre histoire.
Kaiser
D'accord merci beaucoup oui pour les exposants non entier par exemple 1/2 on aura |z|^1/2 * e^(/2) * e^(ki) donc cette fois on a pas e^(2ik)=1