Que la fonction est paire ou impaire ***

Bonjour,

Il me semble que pour qu'une fonction soit paire ou impaire (à vérifier), il faut déjà que son domaine de définition soit symétrique par rapport à 0.

Or ce n'est pas le cas ici, puisque .

Bonjour

paire : f(-x) = f(x) pour tout x du domaine

impaire : f(-x) = -f(x) pour tout x du domaine

Philoux

Ta fonction est paire

Philoux

MErci mais au cas où le domaine est symétrique  par rapport à 0, comment faire avec les domaines de chaque equation?

Heu philoux, je crois pas que t'as bien lu l'exo, il y  ades domaines pour chaque equation, mais merci quand même

ou plutôt ceci si ton énoncé est correct

Philoux

équation ou égalité ?

heu  système d'équation  je pense

Raté.
Quand on a une équation, c'est pour trouver une inconnue.
Ici, il n'y a pas d'inconnue.
On définit juste une fonction.
Ce sont des égalités.
f(x) est égale à ... pour x ...

Pour répondre à ta première question :

Tu supposes que x est positif (ou négatif).
Tu calcules f(-x).
Et tu montres que c'est égal à f(x) ou à -f(x).

Ici, en prenant x>0, on trouve :
f(-x) = -2(-x)  car -x<0
Donc f(-x) = 2x = f(x)  car x>0

Si on avait pris x<0, on aurait trouvé :
f(-x) = 2(-x)  car -x>0
Donc f(-x) = -2x = f(x)  car x<0

Un seul cas suffit.

Merci moi je n'étudie pas les math en français c'est pour ça

Delool, il faut d'abord montrer que le domaine de définition est symétrique par rapport à 0. Est-ce le cas ici ?

C'était ma première remarque (cf post de 18:18)

Pas de souci, tite_ange. Tu les étudies en quelle langue ?

En effet, Delool. Désolé.

Donc d'après ce qu'a dit philoux la fonction est paire, mais je n'ai pas encore saisi le domaine qui n'est pas symétrique par rapport à 0.

j'envisage une erreur d'énoncé

-4<x<0 f(x)=-2x
0<x<4 f(x)=2x

me trompe-je ?

Philoux

ou "me trompé-je" ?
(Philoux, j'ai un doute en français)

je n'ai pas encore compris, est ce que la fonction est paire ou non?
Merci pour tout

oui Nicolas !

voire même me trompè-je ? (accent grave)

Philoux

issu d'un forum...

Merci pour ce rappel, Philoux !

pour moi, c'en n'est pas un : je viens de l'apprendre

Philoux

tite_ange, réponds à la question de Philoux (18h30)

heu désolée j'étais pas là!
Ben non je crois qu'il n y a pas d'erreur!

Dans ce cas, la fonction n'est pas paire, car le domaine de définition n'est pas symétrique par rapport à 0.

En effet, il y a 2 conditions à vérifier pour qu'une fonction soit paire. Et la symétrie du domaine de définition par rapport à 0 est la première. Cf. cours.

Merci infiniment  à vous tous :d

Je t'en prie.
(même si ma contribution fut modeste comparée à celle de Philoux)

je persiste cependant à penser qu'il y a une erreur d'énoncé et que le domaine pour f(x)=-2x est -4<x<0...

Bonsoir,

Philoux