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Fonctions usuelles/Fonctions circulaires inverses
Bonjour,
Je dois faire ces questions mais j'y n'arrive pas. Car on doit travailler nous même le cours , et répondre aux questions. Pourriez vous vous me donner des pistes, s'il vous plait.
1) Expliquer pourquoi l'égalité ln(x^2) = 3lnx n'est pas valable pour tout x appartenant à R*. Comment la modifier pour qu'elle le devienne ?
2) Le raisonnement suivant est-elle vraie ? On a sin (2pi) = 0, donc en passant à l'Arc Sinus, on en déduit 2pi = 0 " ?
arcsin(sin(2pi)) =2pi
Je ne vois pas comment rédiger
3) As-t-on l'égalité arctan(x) = arcsin(x) / arcs(x) pour tout x appartenant à [-1,1] ?
Les assertions suivantes sont-elles vraies ?
(a): La fonction x associé à sin(arcsinx) n'est pas définie que sur [-1,1] et pour tout x appartenant à [-1,1], sin(arcsin(x)) = x
(b): La fonction f: x associé à arcsin (sinx) est définie sur R mais ne vaut pas x. Elle est 2pi périodique, impaire et on a:
f(x) = x si x appartenant à [0,pi/2]
pi - x si x appartenant à [pi/2 , pi]
Merci d'avance,
Yesus Goth.
ln(x^2) = 3lnx n'est « presque jamais » vrai.
On peut bien sur modifier cette égalité et écrire, par exemple,
Ce qui ne présente aucun intérêt.
À mon avis on te demande de dire que lnx2=2ln|x| pour tout x réel non nul.
Mais c'est de la divination, pas des maths.
Pour compléter
arcsin(sin(2
))=arcsin(0)=0.
arcsin(sin(4))=arcsin(0)=0.
De façon générale on n'a pas arcsin(sin(
))=
Bonjour CloudNine.
1) Sinon, dans la famille devinette on a aussi
Bonjour,
Merci jsbd pour votre aide, mais je ne comprend ce que vous avez fait,
CloudNine,
Pour compléter
arcsin(sin(2
))=arcsin(0)=0.
arcsin(sin(4
))=arcsin(0)=0.
De façon générale on n'a pas arcsin(sin(
))=Bonjour,
Merci verdurin pour votre aide,
'' On a sin 2pi = 0, donc en passant à l'ArcSinus , on en déduit 2pi = 0 "
Arcsin x existe ssi x est dans [-1,1]
arcsin(sin(2pi)) = 2pi
Donc, le raisonnement est faux.
Est-ce juste ? Est-ce que ma rédaction est bonne ?
Merci d'avance,
CloudNine,
arcsin(sin(2pi)) existe mis il vaut arcsin(0) = 0 .
Bonjour etniopal,
Merci pour votre aide,
Vous avez raison, j'ai oublié que sin(2pi) = 0
Merci,
CloudNine
Bonjour CloudNine.
1) Sinon, dans la famille devinette on a aussi
je ne comprend pas ce que vous avez fait,
1) Expliquer pourquoi l'égalité ln(x^2) = 3lnx n'est pas valable pour tout x appartenant à R*. Comment la modifier pour qu'elle le devienne ?
Effectivement, comme le dit Verdurin, c'est valable que pour x = 1 et la question est "de la divination, pas des maths".
Alors, je bidouille à ma façon pour étayer ses propos et montrer qu'on peut faire ce qu'on veut :
Etape par étape ça donne :
Bonjour CloudNine.
1) Sinon, dans la famille devinette on a aussi
je ne comprend pas ce que vous avez fait,
1) Expliquer pourquoi l'égalité ln(x^2) = 3lnx n'est pas valable pour tout x appartenant à R*. Comment la modifier pour qu'elle le devienne ?
Effectivement, comme le dit Verdurin, c'est valable que pour x = 1 et la question est "de la divination, pas des maths".
Alors, je bidouille à ma façon pour étayer ses propos et montrer qu'on peut faire ce qu'on veut :
Etape par étape ça donne :
Merci beaucoup,
On peut dire que la fonction ln(x) est définie sur ]0;+oo[, non ?
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