Que sais-tu sur les sous-groupes additifs de ?

salut les sous additive de IR sont sous la forme cZ. Z est l'ensemble des eniter naturel et c est un réel.

Non, il en manque beaucoup !

Bonsoir,
si tu t'intéresses aux sous-groupes additifs discrets , on peut montrer (je te le laisse faire) que :
quelques soient les réels a et b l'ensemble a+ib={ak₁+ibk₂ | (k₁;k₂)²} est un sous-groupe additif discret de .

Et que si H est un sous-groupe additif discret de et un complexe, alors H est un sous-groupe additif discret de .

Et je crois, sans l'avoir prouvé, qu'il n'y en a pas d'autres.

Ben non, verdurin, il y en a pas mal d'autres.
Par exemple (le beau réseau triangulaire). Tu auras beau faire des similitudes, il ne viendra jamais d'un  réseau rectangulaire.
Et on ne parle là que des sous-groupes discrets ...

En effet.

C'est (j'avais oublié une espace dans mon code LaTeX.

J'avais compris.

SALUT
merci beaucoup à vous. pour ces informations.

Un autre exemple à moitié discret : .

stp, les i et j sont bien des nombres complexes j'espère? je me rassure juste.

i²=-1, j³=1 .

Après, si tu t'intéresses aux groupes non discrets, tu as toutes les extensions algébriques de . En tant que sous corps de , ils sont aussi sous groupes additifs. Et ce n'est sans doute pas tout ...

Oui, et sont les nombres complexes qu'on a l'habitude de noter ainsi en mathématiques.
Mais (pour me rassurer aussi) tu t'es renseigné sur les sous-groupes additifs de ?