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forme simplifiée d'une fonction

Posté par
darlink
26-09-10 à 11:09

J'ai un problème sur un petit exercice de somme que je n'arrive pas à trouver une forme simplifiée de :
de k=0 a n [(de n parmi k) * cos (ak+b)]
Si quelqu'un a un conseil pour me guider, j'ai essayé de développer le cos avec cos (a+b)= cos a * cos b- sin a * sin b mais ca ne donne rien de concluant par la suite
Merci d'avance pour me donner des directions pour le calcul

Posté par
darlink
re : forme simplifiée d'une fonction 26-09-10 à 11:10

de k parmi n* excusez moi

Posté par
kybjm
re : forme simplifiée d'une fonction 26-09-10 à 12:13

0nC(n,k) cos(ka+ b) est la partie réelle de0n C(n,k)ei(ka+b) et ei(ak+b) = eib.(eia)k

Posté par
darlink
re : forme simplifiée d'une fonction 26-09-10 à 12:16

Merci bien je m'en vais faire cet exercice avec ce conseil.
merci encore

Posté par
darlink
re : forme simplifiée d'une fonction 26-09-10 à 14:11

J'en suis à la suite de mon exercice et j'aimerai avoir votre point de vue (en dehors de la rédaction ^^
J'ai trouvé que
Cn= C(n,k) cos(ak+ b)= Re [eib C(n,k) eak]
et Sn= C(n,k) sin(ak+ b)= (Im [eib C(n,k) eak])/i

A la question suivant on veut simplifier Tn= Sn/ Cn
Donc Tn=((Im [eib C(n,k) eak])/i)/ (Re [eib C(n,k) eak])
Tn= tan b * (Im C(n,k) eak])/(i*Re C(n,k) eak])
Tn= tan b

Cela est-il correct?
Merci pour la réponse

Posté par
kybjm
re : forme simplifiée d'une fonction 29-09-10 à 12:12

Si z , Re(z) et Im(z) sont les  réels vérifiant Re(z) + i.Im(z) = z .
Tu as les relations Re(z) = (z + z*)/2 et Im(z) = (z - z*)/2i
Dans ton exercice tu as : Cn + iSn = 0n C(n,k)ei(ka+b) = eib.(1 + eia)n



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