Bonjour tout le monde,
On me demande de retrouver les formules de trigo à partir de e^(i(a+b)
On me demande dans l'exercice d'exprimer les parties réelles et imaginaires de cette expression.
Je vois avec ma calculatrice que la partie imaginaire est sin(a+b) et que la partie réelle est cos(a+b). Mais je ne comprends pas du tout comment arriver là.
Est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer?
Comme e^(i theta) = cos(theta) +i sin(theta)
C'est l'identité d'Euler.
salut letonio je pense que e^iA=cos(A)+isin(A)
d'ou ton resultat sinon tu fais e^(i(a+b))=(e^ia)*(e^ib)=(cos a +isin a)*(cos b+ i sin b)
tu developpe puis tu simplifie avec les formules "habituelle" et tu retonbe sur ton resultat.
voila c'est tout
e^(i(a+b)) = e^(ia) * e^(ib)
cos(a+b) + i.sin(a+b) = (cos(a) + i.sin(a)) * (cos(b) + i.sin(b))
cos(a+b) + i.sin(a+b) = cos(a).cos(b) + i.sin(a).cos(b) + i.cos(a).sin(b) - sin(a).sin(b)
cos(a+b) + i.sin(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b) + + i.(sin(a).cos(b) + cos(a).sin(b))
En identifiant les 2 membres -->
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
sin(a+b) = sin(a).cos(b) + cos(a).sin(b)
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Sauf distraction.
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