Niveau quatrième

Fractions

Posté par
miloune 01-05-16 à 14:21

Bonjour, je sèche sur un exercice que je dois expliquer à mon fils qui est en 4ème. Pourriez-vous nous aider...

Un poteau vertical est partagé en 3 parties.
L'une, blanche, a 0 m 47 cm de long; l'autre, bleue, vaut les 5/12 de la longueur totale; et la longueur de la 3ème, qui est noire, s'obtient en ajoutant 0 m 70 cm aux 2/9 de la la longueur totale du poteau.

Quelle sont les longueurs de la partie bleue et de la partie noire ?

Merci d'avance pour votre précieuse aide.

Bien à vous,

Miloune

Posté par re : Fractions 01-05-16 à 15:06

Bonjour.

Nous avons :

$\\ L \text{: la longueur du poteau} \\ \\ L_0 \text{ : la longueur de la partie blanche} = 0,47 m \\ \\ L_1 \text{: la longueur de la partie bleue} = \frac{5L}{12} \\ \\ L_2 \text{: la longueur de la partie noire} = 0,70 + \frac{2L}{9} \\ \\ L = L_0 + L_1 + L_2 \\$

Posté par re : Fractions 02-05-16 à 01:13

suite...

Soient :

$\\ \text{Longueur du poteau : }L \\$

$\\ \text{Longueur de la partie blanche : } L_1 = 47 cm \\$

$\\ \text{Longueur de la partie bleue : } L_2 = \dfrac{5L}{12} \\$

$\\ \text{Longueur de la partie noire : } L_3 = 70 cm + \dfrac{2L}{9} \\$

Comme :

$\\ L = L_1 + L_2 + L_3 \\$

Alors :

$\\ L = 47 + \dfrac{5L}{12} + 70 + \dfrac{2L}{9} \\$

Ou :

$\\ L = 117 + \dfrac{5L}{3 \times 4} + \dfrac{2L}{3 \times 3} \\$

Ou :

$\\ L = 117 + \dfrac{5L \times 3}{3 \times 4 \times 3} + \dfrac{2L \times 4}{3 \times 3 \times 4} \\$

Ou :

$\\ L = 117 + \dfrac{15L}{36} + \dfrac{8L}{36} \\$

Ou :

$\\ L = 117 + \dfrac{23L}{36} \\$

Ou :

$\\ L - \dfrac{23L}{36} = 117 \\$

Ou :

$\\ \dfrac{36L}{36} - \dfrac{23L}{36} = 117 \\$

Ou :

$\\ \dfrac{13L}{36} = 117 \\$

Ou :

$\\ L = \dfrac{117 \times 36}{13} = 324cm \\$

Alors :

$\\ \text{Longueur de la partie blanche : } L_1 = 47 cm \\$

$\\ \text{Longueur de la partie bleue : } L_2 = \dfrac{5 \times 324}{12} = 135cm \\$

$\\ \text{Longueur de la partie noire : } L_3 = 70 cm + \dfrac{2 \times 324}{9} = 142cm \\$

Vérification :

$\\ L = L_1 + L_2 + L_3 = 47 + 135 + 142 = 324cm \\$

Posté par re : Fractions 03-05-16 à 17:02

Merci infiniment. Belle journée ensoleillée

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