j'ai trouvé un exemple intéressant, mais je comprend pas tout...

à l'adresse: http://distance-ed.math.tamu.edu/Math640/chapter1/node11.html

et à la section: Example 5   Use the Gauss-Seidel method to solve

je vois pas comment ils font pour trouver x1

Trouver ?

De ce que j'ai lu, ça me dit que ton vecteur colonne de départ est n'importe quel vecteur :
   "3. Let be any column matrix,[...]"

D'ailleurs un peu plus bas :

  |     A basic result for the Gauss-Seidel method is as follows:
  |
  |     Let be symmetric, positive definite,
  |     with all positive diagonal elements.
  |     With and chosen as above, the   sequence
  |     defined by the iteration
  |     step (1.8.3) converges to the solution of ,
  |     for choice of .
  |     (That is, as increases, the numbers
  |     approach zero.)

Ce qui est important c'est que ta matrice soit symétrique définie positive à coefficient diagonaux positifs non nuls.

On aurait pu tout aussi bien prendre (date d'aujourd'hui )

merci N_comme_Nul

tu sais ce qu'il faut faire s'il y a un 0 dans la diagonale?

Si ta matrice est inversible, tu peux encore t'en sortir :
have a look "Problems 1.8" problem # 10 (bottom of the page)

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P.S. : Fais pas attention à mon anglais