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Niveau terminale
Geometrie
Posté par Susy (invité)
Bonsoir tout le monde ! Et oui les dimanches soirs c'est fatal. Il faut rendre les DM pour le lundi matin ... Alors là j'ai besoin de votre aide.
Fini l'arithméthique, place à la géomètrie maintenant :
L'espace (E) est muni d'un repère orthonormal (O;i;j;k). On considère les points A(0;5;5) et B(0;0;10).
1) Dans cette question, on se place dans le plan Po d'équation x=0 rapporté au repère (O;j;k).
On note C le cercle de centre B passant par A.
Démontrer que la droite (OA) est tangente au cercle C.
Ca je pense avoir réussi.
2)On nomme S la sphère engendrée par a rotation du cercle C autour de l'axe (Oz) et K le cône engendré )ar la rotation de la droite (OA) autour de l'axe (Oz).
a/Démontrer que le cône K admet pour équation x²+y²=z²
Ca c'est bon.
b/Déterminer l'intersection du cône K et de la sphère S. Préciser la nature de cette intersection et ses éléments caractéristiques.
En fait je sais pas quelle est l'équation de la sphère. Je pense que l'intersection doit être une parabole. ?
3) On coupe le cône K par le plan P1 d'équation x=1.
Quelle est la nature de l'intersection ? Cercle, droites, paraboles, ... ? Justifier.
4) Soit M(x;y;z) un point du cône K dont les coordonnées sont des nombres entiers relatifs non nuls.
Démontrer que x et y ne peuvent pas être simultanément impairs.
Merci bien pour votre aide !
bonsoir
tu obtiens l'équation de la sphère en disant qu'un point M (x,y,z) appartient à la sphère ssi BM² = AB²
l'équation de la sphère : AM²=AB²
Déterminer l'intersection du cône K et de la sphère S : moi, je trouve y=(1/5)z²-z
tu obtiens l'équation de la sphère en disant qu'un point M (x,y,z) appartient à la sphère ssi BM² = AB²
x²+y²+(z-10)²=0²+(-5)²+5²
Déterminer l'intersection du cône K et de la sphère S ça ne peut pas être une parabole, tu la mets où la parabole dans une spère?
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
On obtient le système pour déterminer l'intersection :
x²+y²=z²
x²+y²+(z-10)²=50
donc 2z²-20z+50=0
L'intersection est une parabole ??
Bonsoir,
Le cône est tangent à la sphère en question ( d' après la question précédente) et l' intersection est donc le cercle de rayon du plan
d' équation:
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Ouhla, je comprend plus là !
Où est ce que tu prends le plan d'éq. y=5 Cailloux ?
Et c'est y²+y² ??
Et je comprends pas ce que je fait de faux.
Ouhlala, vous êtes pas couché ... Non je rigole
même si c'est moins malin, on retrouve bien z=5 avec
x²+y²=z²
x²+y²+(z-10)²=50
donc 2z²-20z+50=0
z²-10z+25=0
(z-5)²=0
z=5
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Bon, excusez moi.
Est ce qu'on pourrait revenir à la première question parce que là je pense que je me suis trompée finalement.
Je trouvais pour l'éq. du cercle : y²+z²=50 Mais maintenant je pense que c'est faux. Là je suis complètement pommée.
avec le produit scalaire tu montres que les vectuers OA et AB sont orthogonaux
pour l'équation du cercle : y²+(z-10)²=50
Son centre C a pour coordonnées C(0,0,5) et son rayon est 5.
Pour le 3),
Les coordonnées de M(x,y,z) doivent vérifier le système:
équivalent à:
qui est l' équation d' une hyperbole équilatère du plan vertical d' équation x=1.
Ses asymptotes dans ce plan ont pour équation
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Ah oups je me suis trompée c'est OA et AB. Les deux vecteurs font 5y+5z
Ca fait tjrs pas 0 non ??
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Ah oui;, d'accord je me suis encore trompée, désolée de marquer n'importe quoi. Bon la 1ere question, compris maintenant !
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Dis moi Cailloux pour la 3, ces asymptotes sont plutôt des droites ou des paraboles ?
Moi j'opte pour les droites ...
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Oh oui tu peux te permettre, j'arrive pas à prendre mes bonnes résolutions.
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Pour la question 4) je trouve pas parce que (2p+1)² donne 2Q+1
et deux nbs impairs additionnés donnent un nb pair
Donc si z est pair, ils peuvent bien être impair tous les deux. Non ?
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Allé pour la dernière question, vous pourriez m'aider s'il vous plaît ... ?
Oui si x et y sont impairs alors, z est pair.
On peut donc poser avec p,q et k entiers relatifs:
x=2p+1
y=2q+1
z=2k
qui donne avec :
soit
ou encore: la contradiction est là: la parenthèse est un entier.
(2p+1)²+(2n+1)²=4(p(p+1)+n(n+1)+2
donc z² est pair donc z est pair(si z était impair, z² serait impair, tu l'as prouvé)
donc z=2a et 4(p(p+1)+n(n+1)+2=4a²
donc 4 divise 4(p(p+1)+n(n+1)+2 , 4 divise 4(p(p+1)+n(n+1) donc 4 divise 2
est-vrai? conclusion ?
Un peu d' entrainement avec un logiciel de dessin et, tu verras, c' est très facile.
Tu postes ensuite l' image sauvée en png par exemple à l' aide de l' icône "montagnes" en dessous de la fenêtre d' édition. Il y a un tutoriel et des règles à respecter(taille de l' image en particulier).
Personnellement j' utilise comme logiciel Geogebra (logiciel libre) que tu peux trouver sur google.
Il parait que sine qua non est très bien aussi. Patrick Rabiller, qui vient souvent sur l' ile, pourrait t' en dire plus.
Posté par Susy (invité)re : Geometrie
Je viens de télécharger Rabgeom mais je comprends pas comment on s'en sert.
C'est le même fonctonnement que ton logiciel ? (Si tu connais)
Rabgeom ? connais pas.
Tout ce que je peux te dire, c' est que Geogebra est très intuitif et a une aide intégrée conséquente.
Mais bon, le meilleur logiciel est toujours celui dont on a l' habitude ....
Avec geogebra, non, c' est un logiciel 2D. Le mieux que l' on puisse faire est un dessin en perspective comme j' ai fait plus haut.
Il existe des logiciels 3D mais je ne connais pas...
Posté par eminem92 (invité)rachad
salut et bonjour vous pouvez un example dune équation ou innequation merci beaucoup mes amis