ABCD est un trapeze rectangle de base AD=6cm,CB=2cm,de hauteur AB=4cm.H
est le projeté orthogonal de C sur [AD].Un point M décrit le segment
[AB] et on pose AM=x.La parallele a (AD) passant par M coupe [CD]
en N et la parallele a (AB) passant par N coupe [AD] en P.
1)a) demontrer que le triangle CHD est un triangle rectangle isocele.
b) demontrer que AMNP est un rectangle et NPD un triangle rectangle
isocele.
2 on appelle f(x) l'aire du rectangle et  AMNP lorsque x decrit
l'intervalle [0;4].
a) montrer que f(x)=x(6-x) et verifier que f(x)=9-(x-3)².
b)tracer la courbe representative de f.
3 par lecture graphique, repondre aux questions suivantes:
a) lorsque  AM=1/4 AD,quelle est l'aire de AMNP
b) pour quelle position de M l'aire du rectangle AMNP semble t-elle
maximale?
c) sur quel segment faut il choisir le point M pour que l'aire
du rectangle  soit superieur ou egale a 8cm²?
d) verifier qu'il existe 2 points M pour lesquels l'aire du
rectangle est egale a 17/2cm²
4 repondre aux questions suivantes en choisissant pour f(x) l'expression
la mieux adaptée
a)demontrer que f(x) ets plus petit ou egale a 9
peut on affirmer cette fois que l'aire du rectangle est maximale
lorsque x=3?quelle est la nature de AMNP lorsque x=3?
b) demontrer que l'aire du rectangle AMNP est egale a 17/2cm² lorsque
x= (6-V2)/2 ou (6+V2)/2.