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Géométrie Complexe

Posté par
Erwan3745
29-11-20 à 12:48

Bonjour,

Je semble bloqué à un exercice:

On considère A(2) et B(-2). A tout point M (z différent de 2), on associe le point N(ž) et M'(z') défini par: z'=(2z-4)/(ž-2)

1/ Calculer z' et |z'| avec z=3 puis avec z=-1+i

2/Démontrer que tous les points M' sont sur un cercle que l'on précisera.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 12:52

Pour la première question, j'ai trouvé avec 3
z'=2 et |z'|=2

Avec -1+i

z'= 8/5 -6/5 i

Et |z'|

2 racine de 10 et racine de 10.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 12:55

Merci pour vos réponses

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 13:09

salut
à vue de nez tu t'es gourré dans |z'|  avec z=-1+i

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 13:14

Sans doute, c'est bien pour cela que j'écris 😅

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 13:22

Si je me suis trompé peux-tu m'aider à trouver les bons résultats ?

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 13:52

ok remplace z par -1+i
et factorise en haut

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 13:54

Très bien.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:02

tu arrives à quoi?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:05

Oui, c'est bien ce que j'ai fait.

On a:

(-6 + 2i)/(-3-1)

On fait le tout sous forme de module et on se retrouve à appliquer la formule |z'|= racine(x²+y²)

Ainsi on a:

Racine((-6²)+2²))=2racine de 10

Et Racine((-3²)+1²))=racine de 10

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:06

(-3-i)*

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:07

Après je ne vois pas où je pourrais factoriser.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:16

Ok tu arrives à \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}.
Tu peux Ptet simplifier

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:19

Oui effectivement 😂

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:21

On trouve 2. Mais ce qui semble curieux c'est de trouver 2 pour les deux valeurs que ce soit avec 3 et -1+i

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:23

Maintenant ce qui me préoccupé c'est la suite, il reste 4 questions.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:25

Pour la 2, j'ai tenter d'exprimer partie réelle et partie imaginaire, pour ensuite trouver une forme canonique. Mais le bémol, c'est que l'ensemble fait 0, de ce fait, je ne peux pas exprimer le rayon.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:28

J'ai alors en partie réelle (2x-4)(x-2)-2y²/ (x-2)²+y²

Ainsi j'ai 2x²-8x-2y²+8=0

Donc 2(x-2)²-2(y-0)²=0

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 14:44

ciocciu vous êtes là ?

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 16:15

euh pourquoi c'est bizarre de trouver 2 en module ....y'en a une infinité de complexes qui ont 2 pour modules
d'ailleurs ils forment quoi comme figure tous  les complexes avec un module=2 ?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 16:23

Oui, c'est bizarre, mais on avait 2racine(10/ racine de 10

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 16:24

Ah mais non, quelle erreur.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:23

c'est quoi la figure de l'ensemble des points qui on 2 pour module ?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:29

Mmmh, je dirai une longueur qui va de l'origine du répère à deux.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:30

Je suis censé trouver un cercle à la question suivante et là c'est vrai que je ne trouve aucune concordance.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:30

euh ça veut dire quoi ça un point M d'affixe z  avec |z|=2 ça signifie quoi  ?

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:30

réponds à mes questions on y vient justement

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:33

Une longueur ?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:35

le point M est sur la longueur (0;2)

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:35

Enfin je pense, serait-ce le rayon du cercle ?

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:48

Erwan3745 @ 29-11-2020 à 17:35

le point M est sur la longueur (0;2)

je comprends pas ça ...ça veut dire quoi être sur une longueur ?
tu as un point M d'affixe z ça représente quoi le module de z ?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:49

Un module représente une longueur.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:50

certes tout à fait mais quelle longueur   ?

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:51

regarde dans ton (ou un ) cours au début

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:51

La longueur 2.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:53

non je te parle de mon point M d'affixe z y'a plus de 2 là
le |z| c'est la longueur de où à où ?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:53

Le point M(z) est sur le cercle de centre O et rayon 2

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:54

bonjour à vous deux
pour Erwan3745, Les nombres complexes

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:55

Merci bien et bonjour.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:56

merci malou

Erwan tu n'as pas répondu à ma question , et il faut absolument que tu comprennes ça car c'est crucial pour la suite
je te parle de mon point M d'affixe z y'a plus de 2 là
le |z| c'est la longueur de où à où ?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 17:58

De 0 à 2 sur l'axe des abscisses.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:00

Pour l'instant je ne vois pas, mais ça me paraîtra évident quand je verrai.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:01

Dans la consigne il y a écrit M(z différent de 2)

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:02

je ne parle plus de 2 on sort de ton exercice complètement tu n'as plus le droit de taper 2 sur ton clavier ...interdit !   :D
reprends le lien que t'a donné Malou et regarde l'interpretation géométrique d'un complexe

et dis moi pour un point M d'affixe z que représente le |z|?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:03

Module de |z|=OM

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:04

M est symétrique à M'

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:08

le module d'un nombre complexe est le nombre réel positif qui mesure sa « taille » et généralise la valeur absolue d'un nombre réel.

Posté par
ciocciu
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:10

Erwan3745 @ 29-11-2020 à 18:03

Module de |z|=OM

hallelouia  donc le module d'un complexe c'est la distance entre O et M
maintenant si cette distance vaut 2 où sont les points ?

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:12

Oui, c'est bien ce que je dis le module 2 correspond à la longueur OM soit O (origine du repère) et et M(z=2) sauf que l'on veut M différent de 2.

Posté par
Erwan3745
re : Géométrie Complexe 29-11-20 à 18:16

Toutefois merci, mais alors comment faire la suite ?

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