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Niveau Prepa (autre)
géométrie complexe
Posté par Errorsystem
Bonsoir, je ne comprend pas une partie d'un exercice de mon td de maths et j'aimerai avoir de l'aide sur celui ci svp.. :
On considère un cercle centré en O ainsi que W, Z, Y et Z appartenant à ce cercle. On suppose que la perpendiculaire à (WZ) passant par W coupe (ZY) en T et que la perpendiculaire à (WX) passant par W coupe (ZY) en R. On voudrait prouver que (RT) passe par O.
Soit un repère orthonormal direct (O,e1,e2) tel que le cercle soit le cercle unité. Ce repère permet de représenter le plan à l'aide des nombres complexes.
On note w,x,y,z,r,t les affixes respectives de W,X,Y,Z,R,T.
1. Quels sont les modules de w,x,y,z ? Exprimer en fonction de w,x,y,z.
2. A l'aide de la perpendicularité entre (WX) et (WR) démontrer que le complexe est un imaginaire pur. En déduire une relation entre w,x,r,
.
3. En exprimant l'alignement entre Y,Z et R, donner une relation entre y,z,r,.
4. En déduire lorsqu'il existe. Qu'obtiendrait-on pour expression de
en raisonnant de même ?
5. Démontrer que est réel et conclure.
Voilà à présent je vais vous montrer mes recherches :
1. Les modules de w,x,y et z sont la distance du centre du cercle jusqu'aux points qu'ils représentent, dans ce cas, 1 unité.
w* = |w|2
Idem pour les autres
2. L'angle formé par et
est :
(;
) = arg(
) =
/2
donc cos()=0 ce qui implique que
est un imaginaire pur (grâce à la forme trigonométrique des complexes)
Comme =
,
on a : r2 - 2wr - wx - x - w
= 0
3. J'ai voulu faire de même que pour la 2. mais a la fin j'obtient r = ce qui me paraît bizarre pour donner une expression en fonction de y,z,r,
4. Je ne peut donc pas faire cela..
5. Et ça non plus 
Merci d'avoir pris le temps de tout lire et si pouviez m'aiguiller pour la 3, ça me débloquerai sûrement pour le reste.
Bonne soirée à tous !
Bonsoir
je ne comprends pas les deux dernières lignes de ta question 2
j'imagine que tu sais qu'un imaginaire pur est égal à l'opposé de son conjugué ?
pour la question 3, dire que trois points YZR sont alignés, c'est dire que l'angle entre YZ et YR est soit nul soit plat : tu auras un quotient d'argument 0 ou pi, donc réel (positif ou négatif)
Bonjour,
Je soupçonne une erreur d'énoncé ici :
Citation :
On suppose que la perpendiculaire à (WZ) passant par W coupe (XY) en T
On suppose que la perpendiculaire à (WZ) passant par W coupe (XY) en T
bonjour,
Citation :
On considère un cercle centré en O ainsi que W, Z, Y et Z appartenant à ce cercle.
On considère un cercle centré en O ainsi que W, Z, Y et Z appartenant à ce cercle.
j'imagine que le 2ème Z est X
On suppose W,X,Y,Z distincts.
Sauf erreur
Avec les hypothèses de la première ligne et la demande, on a:
donc T,Z,Y,R,O sont alignés or Y et Z sont des éléments du cercle donc [YZ] est un diamètre
Comme (WT) est perpendiculaire à (WZ) on a T=Y est-ce une erreur ?
l'énoncé est complètement foireux, en fait (je n'avais pas cherché à faire la figure, juste regardé les quotients écrits par rapport aux angles annoncés)