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Niveau terminale
geometrie dans l espace
Posté par lila17
bonjour voici un exercice où je voudrai un coup de pouce car je n arrive pas à résoudre la première question
Soit A(2;0;5) B(2;1;1) C(1;-1;2) trois points d'un espace rapporté au repére orthormal (O;
;
;
).
1.Montrer que ABC est un triangle isocèle rectagle
2.Déterminer l'equation de la droite (AB)
j'ai calculé les normes de AB; BC;AC et je ne trouve pas la meme chose
merci pour votre aide par avance
Sais-tu calculer les distances dans un repère orthonormé (de 2 ou 3 dimensions, les équations sont très semblables)
ok c'est ce que j'ai trouvé mais les autres sont egales à 
6 et l'autre de 11 donc je vois pas comment on fait pour prouver quil est isocele deja ?
Tes réponses sont exactes, et la conclusion est qu'il n'est pas isocèle, mais bien rectangle (11+6=17)
Un triangle est isocèle si et seulement si deux de ses cotés (au moins) ont même longueur.
Ce qui est équivalent, mais moins utile dans notre cas à :
Un triangle est isocèle si et seulement si deux de ses angles (au moins) ont même mesure.
Le monde réel, loin du monde mathématique, est bourré de ik !
L'énoncé est peut-être faux.
Les coordonnées que tu indiquent sont-elles elles aussi données par l'énoncé, ou résultat d'un calcul précédent ?
non tout est bon j'ai bien vérifié et c'est un seul et unique exercice c'est pour ça que je demande de l'aide !
mais peut on répondre à la deuxieme question si on dit que le triangle est seulement rectangle ?
Bien sur, étant donné deux points A et B différents, on peut toujours déterminer les équations de la droite (AB), ça ne dépend pas d'un troisième point C, et surement pas de la forme du triangle qu'il fait avec A et B.
Equation de droite dans l'espace : celle que tu connais est l'équation dite "paramétrique"
raisonnement :
Soient A et B deux points distincts de l'espace. Un point M est sur la droite (AB) s'il existe un réel qu'on note en général t tel que
Tu calcules les coordonnées du vecteur :
. Tu appelles
celles de M. Donc les coordonnées de
sont
, et tu égalises les deux :
,
que tu réarranges :
Voilou
En donnant des valeurs quelconques à t, tu obtiens les coordonnées les différents points de la droite (AB)
Non lila17,
Le problème est situé dans l'espace à 3 dimensions .
Une droite a donc besoin de plusieurs équations pour être déterminée.
dhalte, t'as donné les équations de la droite (AB) sous forme paramétriques, soit :
Si dans ces équations, on remplace t par une valeur numérique, on trouve les coordonnées d'un point de la droite (AB)
Exemple avec t = 2, on trouve x=2, y=2 et z=-3, et bien le point P(2 ; 2 ; -3) appartient à la droite (AB)
Naturellement, A appartient aussi à cette droite, on peut le vérifier : avec t = 0, on trouve x=2 , y=0 et z = 5 et donc le point A(2 ; 0 ; 5) appartient bien à la droite (AB).
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Il est possible de donner les équations de la droite (AB) sous une autre forme que paramétriques, pour trouver ces nouvelles équations, il suffit d'éliminer t entre les équations paramétriques :
En éliminant t, on arrive à:
, qu'on peut aussi écrire:
,
Ce sont des équations cartésiennes de la droites (AB)
-----
Sauf distraction. 