J'ai un exercice type bac à faire ; j'ai réussit à faire les 3 premières questions sans trop de difficultés mais la d) me pose un problème. La partie A aussi.
Le proffesseur à donné certains résultats pour nous aider.

Soit ABCDEFGH un cube d'arête a, I centre du carré EFGH et J centre du carré BCGF.

Partie A : calcul vectoriel :

1)a)Démontrer que les droites (AE) et (EI) sont perpendiculaires et déterminer la distance AI. -> Pour AI on trouve a3/2 (confirmé par l'anotation du professeur)

b)Déterminer la distance AJ. -> on trouve aussi a3/2

c)Calculer AE.BJ, EI.AB, et EI.BJ (désolée ce sont des produits scalaires mais j'ignore comment faire apparaitre les flèches...)

Je trouve AE.BJ=1/2 a²  puis EI.AB=1/2 a² aussi et enfin EI.BJ=0

d)Calculer AI.AJ (produit scalaire) de 2 facons différentes  et en déduire cosIAJ puis une valeur approchée en degré de l'angle IAJ.

J'ai bien calculé AI.AJ de 2 facons et je trouve d'une part :
AI.AJ=AIxAJxcosIAJ
     =3/2 a² cosIAJ
et d'autre part :
AI.AJ=(AE+EI).(AB+BJ)
     =a²

Ensuite je note donc que a²=3/2 a² cosIAJ
et je trouve donc  cosIAJ=2/3

Mais ici le professeur indique que l'on doit trouver cosIAJ=5/6...J'ai recalculé tout 3 fois mais je ne trouve toujours pas le bon résultat...

Partie B : calcul analytique :

2)a)En se placant dans le repère orthonormal (D,DA,DC,DH), déterminer les coordonnées des points A, I et J.

Je trouve d'après une lecture graphique que A(1,0,0) mais je ne sais pas si il faut justifier.  Par contre je ne sais vraiment pas comment trouver pour I et J.

b)Calculer AI, AJ et IJ. (Je n'ai pas pu faire cette question)

c)En déduire une valeur approchée en degré d'une mesure de l'angle IAJ.