Bonjour,
Qu'as-tu répondu au 1)a) ?
Pour 1)b), je te conseille de faire une figure dans le plan ABD avec les points K, I et M.

Et E

A la question 1)a) j'ai tracé la droite (IK) sur le tétraèdre (le modèle est déjà donné avec le devoir) puis j'ai prolongé le côté BD (car on est dans le plan (BCD)) jusqu'à avoir l'intersection de (IK) et (BD). j'ai donc les points B,D et M alignés et en mesurant je retrouve bien D qui est le milieu de [BM]

Pour la 1)b) je ne vois pas comment réaliser la figure avec les points I, K et M car ces derniers sont alignés

Désolé je n'avais pas vu le deuxième message, j'ai utlisé le point E mais je ne vois pas comment cette figure peut m'aider à répondre à la question

Tu peux poster un scan de ta figure.
Dands le triangle ADE, le segment [KI] joue un rôle particulier.
Idem ensuite pour [ED] dans un autre triangle.

Voici ma figure
Dans le triangle ADE, [KI] est il parallèle à [ED]? Auquel cas on doit utiliser le théorème de thalès ?

Je n'arrive pas à trouver dans quel autre triangle [ED] joue un rôle

** image inutile supprimée **

Le triangle BKM

Jen 'arrive vraiment aps à comprendre la géométrie dans l'espace.
Doit on dire que [ED] est parrallèle à [KM] et que [ED] vait 1/2[KM], et qu'ainsi D est le milieu de [BM] ?

Ce n'est pas de la géométrie dans l'espace, car tout est dans le plan (ABD).
Je t'ai conseillé de faire une figure à part dans le plan (ABD) avec les points K, I et M et E.

Voici la figure que j'ai tracé avec les points K, M, I et E

Désolé j'avais mis la mauvaise image en pièce jointe

C'est ce que j'ai fait sur la photo ci-dessus, j'ai relié les point K, I, M et E, ce qui a fait un triangle dans le plan (ABD)

Une figure à part

Cadeau :

Je ne vais plus être disponible pendant environ une heure.

Merci beaucoup pour le schéma !
Doit on utiliser le fait que le point E est le milieu de la base du triangle BKM pour  démontrer que D est le milieu de [BM]?

Oui, E est le milieu du côté [BK].
As-tu démontré (ED) (KM) auparavant ?

Non je ne l'ai pas encore démontré.

Il faut dire que [AE] = 2[AK] et que [AD] = 2[AI] et que ainsi les vecteurs (KM) et (ED) sont parallèles. C'est bien ça ?

Je ne suis pas sûr de ma rédaction

Après avoir réfléchi une nouvelle fois à la question je pense que cette rédaction conviens mieux :

Si deux vecteurs u et v sont colinéaires alors u=kv avec k un réel différent de 0
Ici on a le vecteur KI = 1/6AB + 1/2BD et le vecteur ED = 1/3AB + BD
Ainsi, ED=2KI.
Donc ces deux vecteurs sont colinéaires et les droites qui leur sont associés sont parallèles. Donc (KM) et (ED) sont bien parrallèles.

Je réfléchis maitenant à la suite de la question

Rebonsoir, il me semble que j'ai trouvé comment démontrer que D est le milieu de [BM]

On est placé dans le triangle KMB. On sait que la droite (ED) passe par le milieu de [BK] et que (ED) // (KM).

Or, d'après une propriété, si dans un triangle, une droite passe
par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.

Ici, c'est la droite (ED) qui remplit ces conditions. Ainsi, son point d'intersection avec le cöté [KM] est le milieu de ce segment et ce point d'intersection n'est d'autre que le point D.

Ainsi, D est bien le milieu de [BM]

Merci d'avance pour votre retour sur mes réponses.

Faute de frappe dans le 4ème paragraphe, je voulais écrire "son point d'intersection avec le côté [BM] "

Bonjour,
Oui, pour démontrer D milieu de [BM], on peut utiliser deux fois ce que j'appelle "le segment des milieux dans un triangle" :
Dans AED d'abord car K et I sont les milieux de 2 côtés ; donc (KI) (ED).
Dans KBM ensuite car E est le milieu d'un côté et (ED) parallèle au côté (KM) ; donc D milieu de [BM].

Tu peux traiter 2)a) qui est vraiment de la géométrie dans l'espace.

Bonjour

Je viens de tracer les droites de mon plan (IJK) mais je ne comprends pas comment trouver l'intersection avec le segment [CD] je n'arrive qu'à trouver l'intersection avec la droite (CD).

Je n'aime pas du tout la phrase : Je viens de tracer les droites de mon plan (IJK)
Tracer un plan, c'est compliqué, voire impossible.
Tu as tracé le triangle IJK, tu as prolongé les segments, pour avoir des droites , ok... mais ça n'aide pas à visualiser le plan IJK.  C'est de toutes façons très difficile de choisir quelles droites dessiner pour représenter un plan.

Par exemple, si on prend un point quelconque sur la droite IK, un point qu'on va appeler P.
Le plan IJK, ou le plan IJP, c'est le même.
Si on prend le point M de la première question, le plan IJK, ou le plan IJM, c'est exactement le même.
Donc plutôt que dessiner les 3 droites IJ IK et JK, tu pouvais tout aussi bien dessiner les 3 droites IJ, IM et JM.

Et là... coup de chance ou pas, le dessin devient plus pertinent.


Mais on ne nous demande pas de tracer un plan (mission impossible), on nous demande de trouver l'intersection de ce plan avec une droite.

Et l'énoncé te donne une piste. L'énoncé te dit 'en déduire bla bla'.
Donc forcément dans cette question, il va falloir se servir de ce point M.

Donc je reformule la question : En se servant du point M, trouver l'intersection du plan IJK et de la droite CD.   (et il y a de gros indices dans la première partie de mon message).

J'ajoute 1 remarque.
Les 2 points que tu as marqué avec une petite croix ... sont totalement faux. Ces 2 points sont le résultats d'illusion d'optique.

Si tu dessines un cube, avec toutes les arêtes, y compris les arêtes cachées, il y a des endroits où les traits se croisent. Mais tu es bien conscient que ces points sont fictifs, ils ne représentent rien du tout.
Les seuls croisements utiles, ces sont les 8 sommets du cube. Tu ne vas pas dessiner une petite croix à tous les autres croisements.  

Les 2 croix que tu as marquées sont du même type... Il y a 2 segments qui se croisent sur le dessin, mais qui ne sont pas dans le même plan dans la figure en 3D.

ABCD est une pyramide, posée sur une table. BCD sont sur la table. A est au-dessus de la table. La droite CD, en rouge, elle est sur la table. La droite CD est dans le plan BCD.
La droite KJ, elle part de K, au dessus de la table, elle traverse la table, au point J, et elle continue en dessous de la table.
La droite KJ ne croise jamais la droite CD.

Et idem, la droite KI ne croise jamais la droite CD.  Pour le visualiser, tu peux imaginer que la pyramide est posée sur une table,  et que la face du fond, la face ABD s'appuie contre un mur.  Et tu vas voir qu'il y a une droite qui traverse ce mur, et une autre qui est dans le mur.

Donc si je comprends bien, comme M est sur la droite (IK) faire le plan (IJM) ou (IJK) revient au même.
Donc en traçant la droite (JM) j'ai bien un point d'intersection avece segment [CD]. Et ce point d'intersection est lui bien réel car J et M sont situés sur le même plan.

Merci beaucoup pour les explications avec la table, j'arrive beaucoup mieux à visualiser la chose maintenant, je comprends déjà mieux.

Oui ... mais reformule la justification à la fin.
Tu dis J et M sont bien sur le même plan ; bof.   2 points sont toujours sur le même plan, il y a même une infinité de plan qui contiennent 2 points quelconques.

Si tu dis : J et M sont bien sur le même plan horizontal, ça devient un peu mieux, mais ce n'est pas adapté comme vocabulaire dans un exercice de maths.

Essaie du coup de reformuler cet argument.

Le point est bien réel car la droite (JM) fait partie du plan (IJM) parceque J et M sont deux points de ce plan. Ainsi, le point L fait partie du plan (IJM) car il est situé sur la droite (JM). Comme les plans (IJM) et (IJK) sont les même, L est alors bien le point d'intersection du plan (IJK) et du segment (CD).

Non, pas convaincu.

Mais je ne trouve pas non plus les bons mots pour donner un argumentaire.

On nous demande l'intersection du plan IJK avec la droite CD.
On a dit qu'on allait chercher l'intersection du plan IJM avec la droite CD. Ok, ça c'est validé.
A ce stade, on a un plan IJM, et une droite CD,  qui n'est pas dans le plan IJM.

A un moment ou un autre, on va devoir introduire le plan BCD.
M est sur la droite BD, il est donc dans le plan BCD

On a donc les points B,C,D, M, J qui sont tous dans le même plan
Les droites CD et MJ sont dans le même plan (elles sont coplanaires), donc il n'y a plus d'illusion d'optique, le croisement de CD et de MJ est bien le point recherché.  les droites CD et MJ se croisent sur le dessin, et elles se croisent aussi dans la construction en 3D.


En fait, prenons du recul.
La seule chose qu'on sait dessiner, c'est des droites. Dessiner un plan, c'est 'impossible'.
Et quand on dessine des droites, il faut bien choisir quelles droites on a envie de dessiner. Si on dessine 2 droites, et qu'on a la certitude que ces 2 droites sont coplanaires, alors le dessin ne sera pas trompeur. Mais si on dessine 2 droites qui ne sont pas dans le même plan, on croit voir un point d'intersection, mais ce point est une illusion d'optique.

On nous parle du plan IJK, et de la droite CD.
Ah, regardons déjà l'intersection du plan IJK et du plan BCD, c'est une droite, et on sait la placer, grâce au point M
L'intersection des plans IJK et BCD, c'est la droite JM
Et maintenant, on a nos droites CD et JM. ces droites sont toutes les 2 dans le plan BCD, elles se croisent, et le point demandé est le point d'intersection de ces 2 droites.

Merci pour votre explication limpide je pense enfin avoir compris le principe.

Pour la question 2/b) il me semble voir que CL= 2/3CD auquel cas y a t-il un rapport avec le fait que AK = 1/3AB (soit 2/3BD) ?

A l'oeil, on a l'impression que la bonne réponse est 2/3, ou peut-être 3/4.
Je cherche, mais je ne trouve pas la réponse.
Forcément, on va faire intervenir Thalès.  Et certainement, on va le faire intervenir au moins 2 fois, comme dans la 1ère question.

Pour 2)b), faire une figure à part dans le plan (BCD)
Y placer les points J, M et L.
Je vais à nouveau ne plus être disponible.

Bonjour,

Pour faire suite à Sylvieg et sa figure dans le plan , on peut remarquer que est l'isobarycentre du triangle

Il ne me semble pas avoir parlé d'isobarycentre en cours. A t'il des propriétés qui aideraient à résoudre la question ?

J'ai aussi réalisé le schéma conseillé par Sylvieg mais je ne vois pas par où commencer pour la démonstration.

Pas d'isobarycentre soit. Et centre de gravité ?
N'hésite pas à tracer le segment sur ton dessin.
Je vois deux médianes qui se coupent en

euh ... le segment

La dernière image, avec l'ombre des sourcils ... génial. J'adore vraiment.

Complète ton dessin. Ajoute le segment CM, puis le point N, milieu de ce segment. Puis trace le segment BN.

Et poste nous d'autres images avec des ombres

Effectivement le centre de gravité me parle déjà plus.

Il me semble que le centre de gravité d'un triangle se trouve à 2/3 de chacune de ses médiane. Or, si on se place dans le triangle BCM, [CD] est une médiane car il passe par le point C et par D qui est le centre du côté [BM]. De plus, [JM] est aussi une médiane car il passe par le sommet M et par le centre de la base du triangle. L'intersection de ces deux médianes est donc le centre de gravité du triangle ce qui fait que L est situé à 2/3 du segment [CD].

Ainsi, on a donc CL = 2/3CD.

Voici donc la figure complétée avec bien sûr l'ombre demandée par ty59847

Merci beaucoup à tous pour votre aide !

Bonne fin de journée !

Remplace centre des côtés par milieu des côtés, et c'est tout bon
J'ai bien aimé les ombres, en particulier la dernière bien adaptée à la situation

Et j'ai trouvé l'exercice intéressant.
@AirFxOnz,
N'oublie pas que, même si l'exercice est un exercice de géométrie dans l'espace, dès qu'on travaille dans un plan précis on peut faire appel à ses vieilles connaissances de géométrie plane.

Bonjour!Désolée de vous déranger mais il se trouve que j'ai le même exercice à faire et malgré ce que je lis ici j'ai du mal à comprendre certaines choses :')) C'était également à partir de la 1b que je bloquais, mais grâce à ce que j'ai lu c'est maintenant plus clair! je suis juste un peu confuse par rapport à la question 2a, il ne suffit pas de placer L sur notre schéma? On doit justifier?

Bonjour et merci d'avoir tenu compte de mes remarques dans l'autre sujet
Dans une figure plane qui représente des objets de l'espace, il y a des droites qui semblent avoir un point commun alors qu'elles n'en ont pas.
Par exemple les arêtes (Ac) et (BD) du tétraèdre.
Donc, quand on veut utiliser un point qui est l'intersection de deux droites, avant de le dessiner, il faut justifier que ce point existe.
Autrement dit que les droites sont concourantes.
Le plus souvent, on utilise cette propriété :
Si deux droites sont dans un même plan et ne sont pas parallèles, alors elles sont concourantes.

C'est ce que fait ty59847 à la fin de son message de 12h16 hier :