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géométrie dans l espace help

Posté par Ado (invité) 28-04-05 à 15:59

Bonjour, j'ai un petit exercice sur la géométrie dans l'espace sur lequel je bloque... Pourriez vous m'aider s'il vous plait?


Exercice:

Soit ABCDEFGH le cube d'arête 1 et I le centre de gravité du triangle CFH.

1.a. Calculer les produits scalaires CH.AG et AG.CF .
b. Démontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (CFH).
2. a.Démontrer que les points A G et I appartiennent au plan médiateur du segment [CH]
b. Démontrer que les points A G et I appartiennent au plan médiateur du segment [CF]
c. Que peut-on en déduire pour les points A G et I ?
3. Démontrer que le point I est le projeté orthogonal de A sur le plan (CFH)
4. On se place maintenant dans le repère orthonormal (F ; FE ; FG ; FB)
a. Déterminer les coordonnées du vecteur AG.
b. En déduire une équation du plan (CFH)
c. Déterminer la distance de A à ce plan (CFH)

PS: Je n'arrive pas à mettre les vecteurs, il est possible que parfois je ne les ai pas indiqué... Dans ce cas, il suffit de me demander, je peux vous répondre.

Mes résultats :

Je me suis placée dans le repère orthonormal (C ;CB; CD ; CG)
A  (1 ;1 ;0)
B  (1 ;0 ;0)
C  ( 0;0;0)
D  ( 0;1;0)
E  ( 1;1;1)
F  ( 1;0;1)
G  ( 0;0;1)
H  ( 0;1;1)
I est le centre de gravité de CFH.
Soit C' le milieu de [FH] et le point d'intersection de (FH) et la médiane issue de C passant par I.
Le vecteur CI=2/3 du vecteur CC'
C'  ( ½ ; ½ ; 1 )
vecCI=2 vecIC'
Je n'ai pas encore calculé les coordonnées de I.

1.a. Calculons les coordonnées du vecteur CH puis du vecteur AG puis du vecteur CF
CH  (0-0 ; 1-0 ; 1-0) soit CH  (0 ;1 ;1)
AG  (0-1 ; 0-1 ; 1-0) soit AG  (-1 ;-1 ;1)
CF  (1 ;0 ;1)
Donc CH.AG= -1*0-1*1+1*1=0
Et AG.CF=-1*1-1*0+1*1=0

b. D'apres la question précédente AG est orthogonal à CF et AG est orthogonal à CH donc AG est orthogonal au plan (CFH).

2. Je ne sais plus ce qu'est un plan médiateur… J'ai rechercher dans mon cours et je n'ai pas trouvé, on l'a certainement vu l'année derniere mais je ne m'en souviens pas… Je vais regardé dans mes cours…

3 et 4. Je préfère rechercher pour les autres questions d'abord


Merci d'avance pour votre aide

Posté par adora (invité)re : géométrie dans l espace help 29-04-05 à 17:03

S'il vous plait... Personne ne peut m'aider?????? J'ai vraiment besoin de votre aide... Je n'ai pas trouvé ce qu'était un plan médiateur dans mes cours de l'année derniere...

Aidez moi s'il vous plait...........................

Posté par rolands (invité)re : géométrie dans l espace help 29-04-05 à 18:34

Bonjour Ado ,
et si tu disais où sont placés les points ,on aurait peut être la même figure .
Le plan médiateur d'un segment XY est le plan perpendiculaire à XY et passant par son milieu :c'est le lieu des points équidistants de X et Y . à bientôt Ado.

Posté par Ado (invité)re : géométrie dans l espace help 02-05-05 à 20:55

En fait, j'ai donné l'énoncé tel quel... Il y avait seulement un cube, représenté sans repere, ABCDEFGH et le point I... Autrement aucune indications n'étaient données...

Adora, regarde dans le cours, moi j'avait mal regarder à la partie I,3 on l'a défini... (adora est dans la même classe que moi)
Escuse nous rolands de t'avoir embéter pour rien... Merci quand même!

Par contre, je n'ai pas trouvé comment il faut que je m'y prenne pour démontrer que les points A G et I appartiennent au plan médiateur du segment [CH] ? Ca par contre, il n'y est vraiment pas dans le cour, j'ai regardé dans le livre, ils abordent le sujet, mais l'exemple est mal choisie et je n'ai pas compris...

Merci d'avance pour vos réponses...

Posté par rolands (invité)re : géométrie dans l espace help 02-05-05 à 22:54

Salut Ado ,
Coordonnées de I : 2/3 de CC'  >>>  I (1/3,1/3,2/3).
Tu ne sais pas ce qu'est un plan médiateur d'un segment XY: C'est le plan Perpendiculaire à XY et qui passe par le milieu Z de XY : unpoint de ce plan est équidistant de X et de Y.
2) a) pour démontrer que le point A est dans le plan médiateur de CH , il suffit de montrer que AC=AH :c'est le cas puisque les diagonales de 2 carrés égaux .
GC=GH=1 donc G est dans le plan médiateur de CH .
I : Le triangle FCH est équilatéral car FC=FH=CH=Racine de 2.
son centre de gravité est aussi le centre du cercle circonscrit , doncIC=IH , I est dans le plan médiateur de CH.OK?
2) b) tu vas t'y prendre de la même manière pour démontrer que AC=AF,GC=GF et IC=IF :donc A,G et I sont dans le plan médiateur de CF.
2) c) on en déduit que A,G et I qui sont dans ces 2 plans médiateurs ,
sont alignés car l'intersection de 2plans est une droite.
3)on a démontré que AG est perpendiculaire au plan CFH et que A,I,G sont alignés : donc I,qui est dans le plan CFH est la projection orthogonale de G sur ce plan .
4)

Posté par rolands (invité)re : géométrie dans l espace help 02-05-05 à 23:09

4) a)Dans le repère (F,FE,FG,FB):  A(1,0,1),G (0,1,0)donc AG(-1,1,-1)
___b)un plan a pour équation ax+by+cz+d=0 où a,b et c sont les ___coefficients directeurs de la normale à ce plan ;
___CFH passe par l'origine  donc d=0 .On a vu que AG est normal au ___plan CFH ,l'équation de CFH est donc -x+y-z=0 .
   c) distance de A à CFH =AI je pense que tu arriveras à le calculer.
BONNE NUIT .  

Posté par Ado (invité)re : géométrie dans l espace help 03-05-05 à 11:19

Merci beaucoup rolands, je regarde ça et je vous écris si il y a quelque chose que je ne comprends pas...

Posté par Ado (invité)re : géométrie dans l espace help 03-05-05 à 23:04

Pour la 4 c je trouve : soit H un point du plan (CFH)
AH=|-2|/3
C'est ça ou j'ai fait une horrible erreur???

Sinon, pour le reste, je pense avoir compris...

Posté par adora (invité)re : géométrie dans l espace help 05-05-05 à 16:33

Merci à tous  

Vous avez été géniaux

Posté par
remy8181
re : géométrie dans l espace help 30-12-11 à 17:52

bonjour ,

je fais le même exercice et il se trouve que je trouve d=1/2 car AG passe par I(1/2;1/2;1/2) c'est bon ou pas ?

merci ( dsl de remettre ce vieux topic sur le tapis )



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