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Niveau école ingénieur
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Géometrie des complexes

Posté par
tchoupieeee
14-01-17 à 12:02

Bonjour,

Je suis en train de réaliser un exercice sur les complexe ( les transformations dans le plan complexe et je bute sur une question):

voici le sujet :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct n =(o,i,i), le point
A a pour affixe i. Soit la transformation géométrique
M (z) , z different de i  ----> M'(z' = -z²/ ( 1-i))
On va essayer de comprendre cette transformation de manière à trouver une
construction du point image M'(t') connaissant le point M .
"
1. On considère le point K(1+i)
Déterminer l'affixe z' du point K', image de K par f.

je trouve -2i
Je vais passser quelque questions préliminaires pour arriver à la question que je n'arrive pas à résoudre.


Procédé de construction géométrique de /. Soit G d'affixe g,
I'isobarycentre des points A(i),M(z), M'(Z')
a. Vérifier l'égalité g = 1/3(z-i)

J'ai réussis à le démontrer, en posant que z' =  -z²/ ( 1-i)

b)En déduire que si M est un point du cercle de centre A et de rayon
r , alors G est un point du cercle de centre O et de rayon 1/3r.

Je ne vois pas comment résoudre ce problème, merci d'un petit coup de pouce.

Posté par
tchoupieeee
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 12:02

* Merci pour votre aide précieuse

Posté par
carpediem
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 12:35

salut

Citation :
Je vais passser quelque questions préliminaires pour arriver à la question que je n'arrive pas à résoudre.

Procédé de construction géométrique de /. Soit G d'affixe g,

ben non ... puisqu'elle sont nécessaires à l'objectif ...

Posté par
tchoupieeee
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 12:47

La suite après la question 1 :

2. Points non affectés par la transformation (invariants)
a. Soit le point L [i/2], déterminer son image L' par f? Conclusion
L est bien invariant car L'=L

b. Soit z appartenant à C privé de i, démontrer qu'il existe en fait 2 points invariants.

J'ia posé z = z' et résolu l'equation z = -z² / z-i

Ensuite on a la question 3 celle que je n'arrive pas à résoudre

merci et bonne journée

Posté par
veleda
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 12:51

bonjour,
ce ne serait pas z'=\frac{-z^2}{z-i}?
tu as mis 1-i au dénominateur

Posté par
tchoupieeee
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 13:28

euh si pardon c'est bien z - i

Posté par
PLSVU
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 13:43

Bonjour,
3°  
rappel
M(z) dans le repère orthonormé direct (O,,)
|z|=OM

Posté par
veleda
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 16:45

OG=|g|=|\frac{1}{3(z-i)}|=\frac{1}{3r}
donc..
où en es-tu?

Posté par
tchoupieeee
re : Géometrie des complexes 14-01-17 à 17:03

J'étais en train de le faire.

Merci c'était tout simple.

Je reviendrai sans doute vers vous pour la suite car elle me semble un peu compliquer.
Mais je vais d'abord chercher.

Bonne journée et merci



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