Bonjour à tous et merci de prendre le temps de me lire,
je suis actuellement dans le chapitre « Géométrie dans l'espace » avec des nombres complexes.

Je bloque sur un corrigé dont je vous donne l'énoncé :

Montrer que l'ensemble z € ℂ tels que soient alignés les points M,N et A d'affixe z, iz et i est un cercle de centre dont on donnera le rayon.

Bon, il y a différentes méthodes pour le prouver et j'ai réussi à le faire, cependant une méthode dans le corrigé m'intrigue, ,elle commence comme cela :

Elle part du fait que det (=0, ce qui est logique (propriété de colinéarité)

Cependant le suite me laisse sceptique (cela dit : )

Im()=0 € ℝ

Alors je comprends le fait l'imaginaire soit égal à zéro car deux vecteurs alignés mis en quotient donne un réel ℝ* donc l'imaginaire n'a pas lieu d'exister (normalement).

Après je patauge...déjà pourquoi on met le conjugué de ? Quel est le rapport ? après c'est confus car calculer le dét(z-i, iz-i) est assez ambigu comme on ne connaît pas z , si j'avais les valeurs réelles et imaginaires , cela serait automatique mais comment interpréter le dét (z-i , iz-i) et surtout pourquoi un conjugué apparaît ?


Merci d'avance pour vos réponses, en vous souhaitant une belle semaine