Bonjour,

Pour le 1) Si la norme au carré |MA+MB|² est nulle alors la norme |MA+MB| est nulle et alors ça veut
dire que MA+MB est le vecteur nul donc M est bien milieu de AB

Pour le 2) introduis G barycentre de (A,1)(B,2)

2)(MA+2MB).(MA-MB)=0 arf les barycentres on l'a pas trop fait cette année donc si G barycentre de (A,1)(B,2) signifie que MA+2MB=MG non?

Non MA+2MB= MG+GA+2MG+2GB

Or GA+2GB=0  (G barycentre)

Donc MA+2MB=3MG

Dans l'autre membre MA-MB ça fait quoi?

ok merci donc pour MA-MB=MI+IA-MI+IB or I barycentre de (A,1)(B,-1) donc IA+IB=0
donc MA-MB=0 donc sa fait MG.0=0 donc il n'ya a pas d'ensemble M?

Non tu ne peux pas introduire un barycentre si la somme des coefficient fait 0  (1+(-1)=0)

Tout simplement MA-MB= MA-(MA+AB)= MA-MA-AB=BA
Pas besoin de barycentre

Donc il faut 3MG.BA=0 quel est l'ensemble des points M?

a erreur MA-MB=MI+IA-MI-IB or I barycentre de (A,1)(B,-1) donc IA-IB=0
donc MA-MB=0 donc sa fait MG.0=0 donc il n'ya a pas d'ensemble M?

je ne comprends pas ceci MA-MB=MA-(MA+AB) pourquoi tu introduis MA d'ou vient t-il?

On a bien le droit de dire MB=MA+AB c'est tout simplement Chasles

arf désolé j'étais complétement a coté de la plaque donc l'ensemble M tel que 3MG.BA=0, donc je vois pas trop, ce ne serait pas la médiatrice du segment AB?

Déjà dans le Plan ce ne serait pas la mediatrice de AB mais la droite perpendiculaire à(AB) passant par G

Miantenant tu es dans l'espace donc?

je dirais donc le plan perpendiculaire a (AB) passant par G

Exact.

merci de ton aide c'est sympa de m'avoir aider et surtout expliquer mes erreurs par contre pour la 3 est ce que ma démarche est bonne?

Erreur dans ta demarche car MB+2BC2MC

donc sa  fait MA(MC+BC) donc MA(MC-CM) donc MA.(-MM) est cela ou suis je mal parti dès le début?

Pourquoi MC+BC se tranforme en MC-CM?
Ensuite MC-CM ça ferait 2MC et pas MM

en effet on a MB+2BC donc MB + BC +BC= MC + BC=-MB non?

non?

Pourquoi MB+BC=-MB?

bon reprenons MA.MB+2MA.BC=MA(MB+2BC) ou le 2 doit rester avec MA? si non alors  MB+2BC donne MB + BC +BC= MC + BC=MC-CB=-MB

Tu fais toujours la meme erreur MC-CB-MB

En fait sur cette question tu par de MA.MB=2MA.MC

d'ou 2MA.MC-MA.MB=0
d'ou MA.(2MC-MB)=0

Maintenant introduis G' barycentre de (C,2) (B,-1) ...

MA.(2MC-MB)=0

2MC-MB or G' barycentre de (C,2) (B,-1) donc 2MG'+2G'C-MG'-G'B

Or 2G'C-G'B=0  (G' barycentre)

Donc 2MC-MB=MG' donc  MA.MG'=0 donc langle AMG' est de 90° mais comment qualifier l'ensemble M

Dans le plan l'ensemble des points M tel que MG' et MA soient perpendiculaires serait le cercle de diametre AG' non?

Dans l'espace?

a oui c'est vrai pour l'espace donc pour l'espace sa serait arf je sais pas peut être le cylindre ayant une base de diametre AG' mais je pense pas

Dans l'espace c'est tout simplement la spehere de diametre AG'

ah oui c'est vrai, merci de ton aide tu m'a été trés utile! Bonne fin de week end

De rien bonne fin de WE egalement

arf je me suis trompé en fait la 1 c'est 1)(MA+2MB).(MA+MB)=0 et la je suis bloqué

a par que comme dans le 2 sa fait 3MG.(MA+MB)

Introduis I milieu de AB pour simplifier MA+MB

et si je fais G' barycentre de (A;1) et (B;1)

MG'+2G'A+MG'+G'B donc (MA+MB)=2MG' donc3MG.(MA+MB)=3MG.2MG'=0 donc l'ensemble des points M tel que MG' et MG soient perpendiculaires serait la sphère de diamète GG'

MI+IB+MI+IA=2MI+IA+IB???

or I milieu de AB IA+IB=AB donc 2MI+AB mais je suis toujours bloqué

non?

C'est faux mon truc avec les barycentres?

Ton truc avec les barycentre est correct. Remarque seulement que dire G' barycentre de (A,1) (B,1) ça veut tout simplement dire G' milieu de AB !!!
Un peu "lourd" de parler barycentre si ce n'est que pour introduire un milieu

pour l'autre demo IA+IB=0 et non AB!! et donc tu retrouve evidemment le meme resultat qu'avec G'

a oui c'est vrai ben merci encore