Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Graphes

Posté par
cmaths12345 23-04-20 à 15:51

Bonjour à tous !
J'aurais besoin d'aide pour 2 petites questions

Merci pour votre aide !

** image supprimée **conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par re : Graphes 23-04-20 à 17:14

Bonjour

De mémoire, puisque l'énoncé à été retirer
***message modéré*** à LIRE AVANT de répondre, merci

Posté par re : Graphes 23-04-20 à 17:47

Dans toute la suite G=(S,A) désigne un graphe simple non orienté ayant n=|S| $\geq$ 3. Une arête a est dite incidente à un sommet s si ce sommet est une extrémité de cette arête a.

Au graphe G on associe son complémentaire $\overline{G}$ et son graphe des arêtes Ga=(A,B)

Le graphe $\overline{G}=(S,\overline{A})$ a les mêmes sommets que G et deux sommets sont adjacents dans $\overline{G}$ si et seulement si ils ne le sont pas dans G : $\{s,s' \} \in \overline{A}$ équivaut $\{s,s'\} \notin A$

Les sommets du graphe Ga=(A,B) sont les arêtes de G, deux sommets de Ga sont adjacents si et seulement si ils correspondent à deux arêtes de G ayant une extrémité commune (incidentes à un même sommet de G):
$\{a_1,a_2 \} \in B$ équivaut $a_1,a_2 \in A$ et $a_1 \cap a_2 \neq \varnothing$ équivaut $a_1=\{s,s' \} \in A$ et $a_1=\{s',s'' \} \in A$ où s,s',s" $\in S$

On note M(G) la matrice d'adjacence de G, L(G) matrice d'incidence de G.

Pour tout sommet $s_i$ de G on note $d_i=d(s_i)$ son degré dans ce graphe G, on note $A(s_i)$ l'ensemble des arêtes de G incidentes à ce sommet et $B(s_i)$ l'ensemble des arêtes de Ga qui relient les arêtes de $A(s_i)$ en tant que sommets de Ga. Pour toute arête e de F, donc sommet de Ga, on note $d_a(e)$ son degré dans le graphe Ga.

Montrer que :
pour tout $e=\{s_i,s_j \} \in A$ on a : $d_{Ga}(e)=d_i+d_j-2$
pour tout $s_i \neq s_j \in S$ , on a $|B(s_i)|=\frac{1}{2}d_i(d_i-1)$ et $B(s_i) \cap B(s_j)= \varnothing$
Le nombre d'arête $\{e,e'\}$ de Ga est |B|= $\frac{1}{2}\sum d_i(d_i-1)$
La matrice d'adjacence de Ga est M(Ga) $=L(G)^t L(G)-2I_m$ où m=|A| et $I_m$ matrice unité

Merci de votre aide

Posté par re : Graphes 23-04-20 à 20:24

C'est pas très sympa d'avoir retirer ce que j'ai écrit car cela demande du temps.
Un peu de souplesse tout de même!

Dans ce genre d'exercice, si on veut des indications pour une simple question c'est un peu  lourdingue de demander  à   recopier tout le préambule,  l'énoncé est  long.

D'autant  plus qu'il y a d'autre possibilités de  voir si  l'auteur fait réellement un effort.

Alors je ne vais pas répondre une deuxième fois  et j'invite @cmaths12345  à reposer  sa  question sur @mascinet  si personne ici  reprend le travail que j'avais fait.

Posté par re : Graphes 23-04-20 à 20:29

Je suis d'accord avec vous j'ai repris les notations essentielles pour le coup.
Merci pour votre réponse @XZ19

Posté par re : Graphes 23-04-20 à 20:32

C'est plutôt "mathématiques.net"

Posté par re : Graphes 23-04-20 à 20:40

@XZ19 je vais le poster sur ce forum parce que j'essaye de répondre aux questions mais en vain... Merci beaucoup !

Posté par re : Graphes 23-04-20 à 21:17

Nous sommes d'accord
Il y a une procédure ici pour les textes longs, qui manifestement n'a pas été respectée
Il s'agit de mettre un lien vers un pdf en en précisant la source, et de montrer son implication sur le sujet. Tout cela est expliqué dans la FAQ....
Or ni l'un ni l'autre n'ont été respectés...
A part avoir dit sur l'autre site qu'il ne sait pas répondre aux questions 2 et 3, et dire ici les questions suivantes...difficile dans ces conditions de juger de l'implication du demandeur...

demande multisite

et de l'autre côté on peut lire

Citation :
Vu ta réaction à l'aide fournie ci-dessus ce sera sans moi.