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Niveau Maths sup
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gros problème qu il faut absolument que je résolve

Posté par Alex64 (invité) 29-10-04 à 14:11

salut à tous ,  voilà mon pb :

f(x,y) est homogéne de degré p <=> f(tx,ty)=t^p * f(x,y) (pour tout t appartenment à R et p appartient à N).

Montrer que toutes fonctions homogènes differentiable (dérivable) de degré p satisfait au théorème d'Euler :
x*d[f(x,y)]/dx + y*d[f(x,y)]/dy = p*f(x,y)

Remarques :
posez g(t)=f(tx,ty)
g'(t)=?


je suis en term S mais bon ,, ça me dépasse un peu , pourtant il me faut la soluce )

merci bcp de votre aide !

Posté par
Nightmare
re : gros problème qu il faut absolument que je résolve 29-10-04 à 16:50

Bonjour

on a : 2$f(tx,ty)=t^{p}f(x,y)

2$\frac{d}{dt}f(tx,ty)=\frac{dtx}{dt}\frac{d}{dtx}f(tx,ty)+\frac{dty}{dt}\frac{d}{dty}f(tx,ty)

2$pt^{p-1}f(x,y)=x\frac{d}{dtx}f(tx,ty)+y\frac{d}{dty}f(tx,ty)

or , 2$pt^{p-1}f(x,y)=\frac{p}{t}f(tx,ty)

donc :
2$pf(tx,ty)=tx\frac{d}{dtx}f(tx,ty)+ty\frac{d}{dty}f(tx,ty)

Posons : 2$\{{X=tx\\Y=ty}\

Alors :
2$pf(X;Y)=X\frac{d}{dX}f(X;Y)+Y\frac{d}{dY}f(X,Y)

Posté par Alex64 (invité)Merci bcp 29-10-04 à 18:02

bon je capte rien mais bon , c'était histoire de répondre à mon pot en math spé !!

merci à toi et @++



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