bonjour

qu'est ce que c'est que ce travail ?

tu sais ce que cela veut dire "G est abélien" ?

groupe abélien est un groupe commutatif

bon alors

supposons que xG , x²=e

soient x et y G

il faut que tu montres que x.y=y.x

et il n'y a pas "d'autre sens" à démontrer car on ne te demande pas une équivalence ! (d'ailleurs la réciproque est fausse !)

pourquoi il faut démontrer x.y=y.x et non pas e=x^2

si pour un groupe G on a:
x₂=e pour tout x de G, alors G abélien
Preuve:
x²=e x=x_-1
x.y=(x.y)^-1=y^-1.x^-1=y.x
d'où G est abélien

la réciproque est fausse
on a (,+) est un groupe abélien et e=0
mais 1+1=20

ce qui est vrais que :
pour tout x de G: x²=e   G est un groupe symétrique
tout les groupes symétriques sont des groupes abélien au contraire, les groupes abélien ne sont pas tous symétriques, l'exemple de (,+)    

merci bcp mais je comprend pas cela
x2=e x=x^-1
x.y=(x.y)^-1=y^-1.x^-1=y.x
d'où G est abélien

alae1ahmidan ou est tu???

S'il Vous Plait Me répondre !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Slt ,Soit G Un Groupe Dont L'élément neutre Est Noté e
1- Montrer Que Si xG, , alors G est abélien
je fais x=[tex]x^{-1}" alt="x^2=e][/texx=[tex]x^{-1}" class="tex" /> aprés je me bloque

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Slt ,Soit G Un Groupe Dont L'élément neutre Est Noté e
1- Montrer Que Si xG, , alors G est abélien
je fais x= aprés je me bloque

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Que peux-tu dire de l'inverse de ?

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ici on parle de x seulement et pourquoi tu intervient y ???

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Seif : il faudrait quand même apprendre son cours , surtout la définition de la notion de commutativité !

bon, je te propose une autre démonstration, quoique équivalente à celle fournie !

si gG ; g²=e (le groupe est visiblement noté multiplicativement)

soient x,yG

x.y.x.y=(x.y)²=e
x.y.y.x=x.y².x=x.e.x=x.x=x²=e
donc
x.y.x.y=x.y.y.x
en multipliant par x^-1 à gauche
y.x.y=y.y.x
en multipliant par y^-1 à gauche
x.y=y.x
donc G est abélien

fin

mm

est ce que g²=e signifie tout élément de G à la puissance 2 = e????????,,

ça signifie que g.g=e

dis, tu es sûr que tu es en math sup ?

tu apprends ton cours et tes définition parfois ?

non je suis au preparatoire mais presque tous les étudiants ont bcp des problémes dans ce chapitre et pour moi j'essayer de comprendre mais je compris rien pour le moment car les définitions sont claires mais les exercices sont incompréhensibles
exemple je sais que : x.y=y.x commutatif mais je ne sais pas comment le retrouver dans les exercices
aider moi svp

je t'ai fait la démonstration complète !
je ne peux pas t'en dire plus
mais je crois que tu ne connais pas la définition d'un groupe

A ton avis, que veut dire " est abélien" ?

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abélien cad commutatif

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MULTIPOST

sujet déjà abordé et impoliment abandonné ici >>>>> Groupe Abélien

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qui plus est je lui ai entièrement rédigé la réponse, ainsi que Alae d'une autre façon... et on n'a même pas eu le droit à un "merci" !

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cela dit, je pense que notre ami Seif ne connait pas ses définitions, notamment celle de la commutativité...

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bonjour seif.
je vais vous expliquer
on a si x²=e alors x.x=e
tu peux noter encore y=x
alors ona x.y=e alors y c'est l'inverse de x
on a l'unicité de l'inverse (un élément si il admet in inverse alors cet inverse il est unique)
d'où le seul inverse de x c'est y qui est x lui même(on a noté y=x)
on note l'inverse de x par x^-1
alors x=y et y c'est l'inverse de a alors y=x^-1
d'où l'expression x=x^-1
        
         Pour montrer l'unicité de l'inverse on suppose que x admet deux inverse y et z:
         on a y.x=x.y=e (la définition d'un inverse de x)
         encore z.x=x.z=e
on a dans un groupe la loi d'exposition interne est associative                    ( (x.y).z=x.(y.z)=x.y.z)
alors y.x.z=(y.x).z=e.z=z
encore y.x.z=y.(x.z)=y.e=y
d'où z=y.x.z=y qui veut dire z=y (l'unicité de l'inverse)

puis on a la relation suivant :pour deux éléments x et y l'inverse de x.y c'est y^-1.x^-1 on note:
(x.y)^-1=y^-1.x^-1
      la preuve de cette relation est simple (on parle toujours des éléments d'un groupe, la loi de composition interne est associative)
on a
(x.y).(y^-1.x^-1)=x.(y.y^-1).x^-1
                                     =x.e.x^-1
                                     =x.x^-1
                                     =e
vous pouvez noter x.y=A et y^-1.x^-1=B
Alors A.B=e alors B est l'inverse de A (B=A^-1)
(x.y)^-1=y^-1.x^-1

les propriétés précédentes sont de cour
Maintenant retournons à notre execice
on a x²=e x.x=e x est l'inverse de lui même x=x^-1

on a pour deux éléments de G x et y
on a l'inverse de x.y noté (x.y)^-1 est:
(x.y)^-1=y^-1.x^-1 et on a y^-1=y et x^-1=x alors :
(x.y)^-1=y.x
on a (x.y) est un élément de G alors
(x.y)^-1=x.y
enfin y.x=(x.y)^-1=x.y alors y.x=x.y pour tout x et y de G
Alors G est un groupe abélien (un groupe G est dite abélien si et seulement si tout ces éléments commutent :pour tout x et y de G x.y=y.x)
j'espère bien que vous avez bien compris Mr.seif  


          

oui, c'est vrais MatheuxMatou!! en Algèbre il faut comprendre le cour !!

oui je comprend bien merciiiii bcppp