désolé de poser des questions aussi triviales pour vous, mais pour moi ça ne l'est pas trop

pour une eventuelle reciproque, est-ce que je peux dire que si j'ai une -orbite à elements alors
?

oui

franz : j'ai alors un -cycle ?

si je continue alors :
dans , on suppose que et pour tout

si alors
(si c'etait pas le cas, et comme on a alors on aurait )

on a alors la reciproque

et si j'ai une -orbite qui a éléments, alors est un -cycle ?
mais de ?

ha ben non alors, puisque les -orbites sont disjointes donc est l'identité sur le

ouhla ... je m'embrouille je pense ... à l'aide !

personne ?

OK OK ALORS
si j'ai bien compris, tu veux montrer que dans Sn, une permutation est un r-cycle si, dans la decomposition de [n](ensemble(1,2..,n))en p-orbites(produit de p transposition, il n'existe qu'une seule p-orbite non ponctuelle.
et la reciproque.

Alors:
soit P un r-cycles dans Sn,r element de [2,n]
Posons p=(j1,j2,....,jr)
p est d'ordre r, d'ou Op(j1)={j1,p(j1),...,p^(r-1)(j1)}
donc                        ={j1,j2,...,jr}

Par aillers si r est different de n et i n'appartient pas au support de p, on a Oy(i)={i}
il n'existe donc une seule p-orbite non ponctuelle et son cardinal est

Reciproquelment, soit p appartenant a Sn tel qu'il existe une seule p-orbite non ponctuelle de cardinal r.
Op(j) non ponctuelle implique r element de [2,n] et p diff de e
Posons j=j1 y(j)=j2.....y^(r-1)=jr
donc p coincide avec le r-cycle (j1....jr).

outre l'aspect redactionel, cette exercice est simple non!