Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 12:58

Oublie cette question

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 12:59

OK, j'oublie !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 12:59

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:03

Re,

La formule de Cauchy fait intervenir le lacet 4$\gamma.

On prend quoi ici comme lacet, car on ne précise rien dans l'énoncé !

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:07

Le fait qu'on ait \Large{P(re^{it})} et \Large{Q(re^{it})} doit pouvoir te mettre sur la voix.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:08

Donc on prend juste 4$\gamma(t)=r exp{it} ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:09

oui !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:16

Ok donc ensuite j'écris f=P+iQ donc f²=...

Puis j'identifie partie réelle et partie imaginaire dans chaque membre de l'égalité ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:18

oui !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:20

Ok mais je ne vois pas très bien comment vont intervnir |P(0)| et |Q(0)| !

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:22

Avant tout : qu'obtiens-tu comme égalité ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:26

Donc j'ai calculé l'indice par rapport à 0

je trouve : 4$P^2-Q^2+2iPQ=\frac{1}{2i\pi}\int_{\gamma} \frac{P^2-Q^2+2iPQ}{u-z}dz modulo les variables

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:27

c'est quoi u et z ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:30

J'ai appliqué la formule de Cauchy :

4$ind_{\gamma}(z)f(z)=\frac{1}{2i\pi}\int_{\gamma}\frac{f(u)}{u-z}du

Puis en remplaçant f par f²...

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:32

ah oui mais en quel point z l'appliques-tu ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:32

Ah oui quel idiot : je peux l'appliquer en 0 non ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:35

mais non ! mais non !
Sinon c'est bien en 0 qu'il faut l'appliquer !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:37

Ok donc on a :

4$P^2-Q^2+2iPQ=\frac{1}{2i\pi}\int_{\gamma} \frac{P^2-Q^2+2iPQ}{u}du

Mais f(u)=(P+iQ)(u) n'est-ce pas ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:40

oui mais fais bien attention : à gauche, on prend la valeur en 0.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 14:41

Ah exact !

Bon je pense que je dervrai m'en sortir sinon je reviendrai faire un tour !

Bon après-midi kaiser, je m'en vais réviser

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 14:45

OK !
Bon après-midi à toi aussi !

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 19:11

Toujours là kaiser ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 19:12

oui !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 19:14

ok

Donc je trouve :

4$P^2(0)-Q^2(0)+2iP(0)Q(0)=\frac{-i}{2\pi}\int_{\gamma}\frac{P^2(u)-Q^2(u)}{u}du+\frac{1}{\pi}\int_{\gamma}\frac{P(u)Q(u)}{u}du

Est-ce correct ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 19:15

oui mais tu devrais expliciter tes intégrales (elles ne sont pas réelles) !
Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 19:16

Quand tu dis expliciter c'est les calculer ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 19:18

Pas exactement !
En fait, ce que j'entends par là est de les écrire sous forme d'une intégrale sur un certain intervalle.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 19:22

Par exemple, si je note 4$I=\int_{\gamma}\frac{P^2(u)-Q^2(u)}{u}du

Alors on a : 4$I=i\int_0^{2\pi}[P^2(r exp{it})-Q^2(r exp{it})]dt

Mais comment savoir si c'est truc ets réel ou imaginaire ??

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 19:23

P et Q sont sensés être les parties réelles et imaginaires de f donc ce sont des fonctions à valeurs réelles.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 19:25

Ah oui quel idiot !!
Merci kaiser, je continue

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 19:25

Mais non !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 19:34

Finalement, on a : 4$P^2(0)-Q^2(0)=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}[P^2(r exp{it})-Q^2(r exp{it})]dt

Cela permet de conclure, sauf erreur

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 19:36

eh oui !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 18-02-07 à 19:38

Eh bien merci beaucoup kaiser pour ton aide

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 18-02-07 à 19:40

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !