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Holomorphie

Posté par
fusionfroide 15-02-07 à 19:51

Salut

Comment montrer que si f holomorphe sur U est constante sur U ouvert connexe de C alors |f| est contante ?

Merci

PS : juste des indices...

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 19:56

Peut-être avec ceci : 4$|f|^2=f\bar{f}

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 19:56

Euh ce n'est pas un "alors" mais un "SSI"

Posté par
Ksilverre : Holomorphie 15-02-07 à 19:56

Salut !


euh... ca serait pas le contraire plutot  ? montrer que si |f| est constant alors f est constant ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 15-02-07 à 19:57

Bonsoir fusionfroide

Si j'ai bien compris : on suppose que f est holomorphe et constante sur un ouvert connexe et il faut montrer que |f| est constante.

c'est ça ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 19:57

Est-ce que f constante implique 4$\bar{f} constante ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Holomorphie 15-02-07 à 19:58

Ah OK !

Pour ton message de 19h57 : oui !

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 19:58

Salut Kaiser :)

Je réecris l'équivalence :

Montrer que : f constante équivaut à |f| constante

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 19:59

Citation :
Pour ton message de 19h57 : oui !


Eh comment le voit-on ? Avec les conditions de Cauchy-Riemman ?

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 19:59

*Et

Posté par
Ksilverre : Holomorphie 15-02-07 à 19:59

Bon si f est constante, |f| est evidement constante.



pour la réciproque regarde la version polaire des conditions de cauchy rieman, ca devrait donner la solution imédiatement je pense non ?

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 19:59

Bah oui c'est ça

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 20:00

Donc avec mon message de 19h56 on conclut enfin je pense

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 20:01

Salut Ksilver

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 20:02

Merci pour la confirmation Kaiser

Posté par
Cauchyre : Holomorphie 15-02-07 à 21:14

Salut,

On peut appliquer le principe du maximum aussi m'enfin c'est un peu trop pour ca.

Posté par
fusionfroidere : Holomorphie 15-02-07 à 21:17

Bah merci quand même pour l'info cauchy


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