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Niveau autre
Holomorphie
Posté par alexis0587
Bonsoir,
J'ai précedemment démontrer que si f est une fonction holomorphe sur D(0,1) et Continue sur le bord du cercle, on a
Or maintenant je dois montrer (avec k>-1) que
Mais je ne vois pas du tout comment ca découle de la première équation et comment le trouver :s
Si vous avez des idées 
Merci
Bonjour,
ton énoncé me semble curieux:
pour pouvoir définir une détermination principale du logarithme, ne faut-il pas exclure une demi-droite d'origine 0?
Ce qui n'est pas le cas dans ton intégrale initiale puisque le domaine d'intégration est le cercle-unité et qu'il intersecte donc toute demi-droite d'origine 0!
A moins qu'il y ait une notion d'intégrale impropre complexe comme dans le cas réel?
Oui Tigweg, dans mon cas, pour la détermination du logarithme, on exclu la droite R+.
Pour démontrer la première égalité il fallais montré que ca fonctionnait pour tout s<1 et après passer à la limite par la continuité de f(x) sur |z|=1.
Mais pour la deuxième :ss
Citation :
il fallais montré que ca fonctionnait pour tout s<1
il fallais montré que ca fonctionnait pour tout s<1
->Je ne comprends pas, qu'est-ce que s?
Tu intégrais sur quel domaine initialement?
Je l'avais démontrer dans un autre post, je t'envoie le lien
https://www.ilemaths.net/sujet-holormorphie-201090.html#msg1740224
Ok,mais a-t-on le droit de dire que l'intégrale sur |z-1|=s tend vers l'intégrale sur |z-1|=1 lorsque s tend vers 1?
Est-ce ceci la définition d'une intégrale impropre convergente sur C?
Et qu'est-ce que ça donne dans le cas où le chemin est plus tordu qu'un cercle?
Moi je pense qu'on a le droit puisque la mesure d'un point est nulle donc la mesure sur ce point aussi!!
Mais j'avoue que ca fait pas mal débat dans ma classe et que j'en suis pas archi convaincu
Pourtant on a pas trouver d'autre facon de montrer la première équation
lol oui car il faut que les cercle soit pris en R-, avec notre détermination du log.
Je vais en cours, je reposte kan je rentre
Citation :
Moi je pense qu'on a le droit puisque la mesure d'un point est nulle donc la mesure sur ce point aussi!
Moi je pense qu'on a le droit puisque la mesure d'un point est nulle donc la mesure sur ce point aussi!
->Pour moi cet argument est clairement faux!
Il ne vaut que si la fonnction est prolongeable par continuité en ce point, comme pour
Si on a affaire à une "vraie" intégrale impropre dans R , comme (justement?)
)
Ici ce qui semble être l'analogue de cette situation en complexes, c'est peut-être que pour toute suite de lacets homotopes tendant vers le chemin initial, l'intégrale obtenue converge vers une valeur ind&pendante de la suite choisie.
Il resterait encore alors à montrer que dans le cas où le lacet initial est un cercle, il suffit de montrer ce résultat dans le cas où la suite de lacets est une suite de cercles concentriques et de rayon strictement inférieur au rayon initial.
Désolé si en attendant, ta deuxième question n'avance pas des masses...
L'énoncé est curieux d'autant plus que si on remplace f par x^nf on vérifie encore les conditions du théorème et visiblement on ne vérifie plus les conclusions du théorèmes ...
A moins que j'ai raté quelque chose...
C'est clair, pourtant le seul truc qui pourrai faire défaut dans la preuve d'avant c'est le passage à la limite :s
Donc voici une idée qu'à donner le prof aujourd'hui mais je n'ai pas encore eu le temps d'y réflechir.
Donc il faudrai "dans l'absolu" décomposer en 2 chemin, l'un étant le bord d'un demi disque dans les z tq Re z >0 et l'autre de l'autre coté. Ensuite, il suffirai de faire passé a la limite en tenant compte du saut du logarithme )