Bonsoir,

Cette fonction est la composée de fonctions plus simples, dont une assez spéciale...

Exp (2016*le module de z barre) × exp (2017) ?

Salut,

une bien grosse formule juste pour expliquer que Zbarre n'est pas holomorphe. Ton prof ne cherche pas à faire simple, c'est dommage d'avoir caché un exemple si important et parlant derrière tout ce bruit.

Juste je t'explique.
la fonction z--->\bar{z} n'est holomorphe en aucun point de .(pour le prouver tu peux utiliser C.R, effectivement ou plus simplement en un point particulier calculer la limite en passant par le taux d'accroissement) C'est un exemple important pour bien comprendre la différence notable en la dérivabilité et l'holomorphie: être holomorphe demande beaucoup plus d'exigence que d'être dérivable. Autrement dit une fonction holomorphe est beaucoup plus régulière qu'une fonction dérivable. Autrement dit être holomorphe ce n'est pas être "juste dérivable au sens complexe". On peut se dire ça en effet, mais attention cette "extension" de la dérivabilité n'est pas du tout pareil que pour le cas réel!

Et c'est un bon réflex de prendre conscience de ça avant d'aller plus loin dans l'analyse complexe. (sans quoi on se dit qu'on va juste revoir les "mêmes choses" que sur alors que non. Pas du tout)

Bonsoir,
une première remarque .
Ensuite la fonction proposée est constante sur les cercles de centres 0.
Que sais tu sur les fonctions holomorphes ?