bonsoir,
tu multiplies et tu divises h(z) par le conjugué de 1-z ,au dénominateur tu auras |1-z|²(donc un réel) et au numérateur
en tenant compte de module de z=1 cela se simplifie.
tu peux aussi commencer par poser z =eⁱ

veleda merci pour ton aide, mais je me retrouve au numérateur avec i(z-conjugué de z) , comment arriver à un numérateur réel ?
comment fais-tu avec l'exponentielle ?
j'ai aussi une autre question,
considérons: H= Im(z)>0 et D=modude de z<1
montrer que pour tt z appartenant à D, h(z) appartient à H
merci pour tout

veleda merci pour ton aide, mais je me retrouve au numérateur avec i(z-conjugué de z) , comment arriver à un numérateur réel ?
comment fais-tu avec l'exponentielle ?
j'ai aussi une autre question,
considérons: H= Im(z)>0 et D=modude de z<1
montrer que pour tt z appartenant à D, h(z) appartient à H
merci pour tout

*** message déplacé ***

je ne sais pas comment faire, je suis bloquée pouvez vous m'aider ?
Soit h l'homographie définie pour tout complexe z différent de 1 par h(z)=i(1+z)/(1-z).
S1:module de z=1
montrer que quelque soit z appartenant à S1, h(z) appartient à R
veleda merci pour ton aide, mais je me retrouve au numérateur avec i(z-conjugué de z) , comment arriver à un numérateur réel ?
Comment fais-tu avec l'exponentielle ?
j'ai aussi une autre question,
considérons: H= Im(z)>0 et D=module de z<1
montrer que pour tt z appartenant à D, h(z) appartient à H
merci pour tout

*** message déplacé ***

bonjour, si z =x+iy son conjugué est x-iy donc
z-conjugué de z =2iy et i(2iy)=-2y qui est bien réel

*** message déplacé ***

merci je trouve bien cette réponse,j'ai essayé avec l'expo ca marche aussi.
comment faire pour la suite ? merci
j'ai également d'autres questions
considérons: H= Im(z)>0 et D=modude de z<1
montrer que pour tt z appartenant à D, h(z) appartient à H
déterminez les complexes tels que h(z)=0
pour quels u l'équation h(z)=u d'inconnue zdifférent de 1 possède-elle une solution ? g répondu à ces deux questions par des résolutions d'équations, ms c'est pour une vérification.

*** message déplacé ***

rebonjour
ton post de 7h24 est réapparu à7h28? je continue:
pour ta dernière question  en utilisant la même methode que pour la première  le numérateur de h(z) s'écrit
i(1-|z|²+(z-zbarre))=X+iY avec Y=(1-|z|²)
zD(1-|z|²)>0Y>0
le dénominateur étant positif  on en déduit queIm(z)>0 donc quezH

tu dis Y=(1-|z|2)mais ke fais tu de (z-zbarre)qui est aussi multiplié par i ?
autres questions
soit g=(z-i)/(z+i) montrer que si z appartient à H, g appartient à D
merci

h(z)=0   z=-1
h(z)=u   z=(u-i)/(u+i)si u-i

*** message déplacé ***

tu dis Y=(1-|z|2)mais ke fais tu de (z-zbarre)qui est aussi multiplié par i ?
autres questions
soit g=(z-i)/(z+i) montrer que si z appartient à H, g appartientà D
comment trouves- tu z=-1 pr h(z)=0 je n'ai pas trouvé ca ni à h()=u
merci

*** message déplacé ***

i(z-zbarre) est réel i(x+iy-x+iy)=-2y donc n'intervient pas dans la partie imaginaire

et pour les équations comment à tu fais je n'au pas trouvé pareil ?

de plus considérons: H= Im(z)>0 et D=modude de z<1
soit g=(z-i)/(z+i) montrer que si z appartient à H, g appartient à D

Le multi-post est interdit sur ce forum !

https://www.ilemaths.net/sujet-homographies-nombres-complexe-88822.html
https://www.ilemaths.net/forum-sujet-88827.html
https://www.ilemaths.net/forum-sujet-88828.html

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

rebonjour
retiens ce que te dit Nicolas
tu as posté 3 fois le même exercice c'est peut être de la maladresse de ta part mais ça ne facilite pas le travail de ceux qui veulent d'aider,tu donnes une question dans un post ,la suite ailleurs..

h(z)=0<=> z+1=0
u=h(z)<=> u=i(z+1)/(1-z)  u(1-z)=i(1+z)  z(i+u)=u-i
si u est différent de -i on en déduit z=(u-i)/(u+i)

Pour tes questions diverses, il suffit de regarder l'image de la frontière du domaine et de conclure par connexité.
Par exemple, si tu dois montrer que l'image du disque est le demi plan supérieur, il te suffit de remarquer que l'image d'un point de module 1 est envoyé sur R.
Ensuite tu prends un seul point, celui de ton choix, le plus simple est 0 et tu regardes où il est envoyé.
0 est enovoyé sur i.
Puisque l'homographie est continue (comme toute homographie qui se respecte), les points contenus dans l'intérieur du cercle (i.e. les points du disques) sont nécessairement tous envoyés du même cotés de la droite réelle que 0. Vu que 0 est envoyé sur i et donc sur le demi-plan supérieur, il en est de même de tous les points. On peut montrer également que tous les points sont atteints, ce qui est très simple.

Une autre méthode aurait été de prendre un point du demi plan supérieur w et de montrer que h(z)=w possède toujours une et une seule solution

soit H= (Im(z)>1)
Soit D=(module de z<1)
g(z)=(z-i)/(z+i)
prouver que pr tout z appartenant à H, g(z) appartient à D.

h(z)=i(1+z)/(1-z)
pour tout z appartenant à D, h(z) appartient à H
sachant que hog(z)=z, en déduire que (h(z), z appartenantà D)=H

merci de m'aider

*** message déplacé ***