Ah! vous ne connaissez pas cette formule? C'est que vous n'avez
pas mis le niveau alors j'ai utilisé ce que je savais.
Pour comprendre pourquoi la somme des nombres de 1 à N est égal à N.(N+1)/2,
il faut procéder comme suit:
Prenons la somme de 1 à 21: on accouple les nombres 2 par 2 en commençant
par les extrêmes:
On accouple d'abord 1 et 21 dont la somme fait 22 (N+1)
puis 2 et 20 dont la somme fait aussi 22
Donc pour l'instant on a 2 fois 22
On continue avec 3 et 19, 4 et 18 jusqu'à 10 et 12
Donc jusqu'à présent on a 10 fois 22 et il nous reste le 11 qui est
égal à 22/2
Donc si je mets 22 en facteur, j'ai 22(10+1/2) = 22(20/2 +1/2)= 22.21/2
CQFD