Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
image d'un ensemble
Posté par Galilée
Bonjour tout le monde,
je bloque sur un petit exo, et j'aimerais connaitre votre avis.
On considère l'ensemble des complexes de module 1, et l'application f telle que f(z)=1/(1-z)^2.
On demande de demontrer que l'image de cette ensemble par f est une parabole.
voila ce que j'ai fait :
module de z=1 donc z=e^(it) avec t argument de z
et donc f(z)=1/(1-e^it)^2
donc f(z)=(cost-isint)/(sint)^2=(cost/sint^2)-i/(sint)
j'en ai donc conclut que l'ensemble recherché sont les points tels que :
x=cost/(sint)^2
y=-1/(sint)
donc y^2=(1/cost)x equation de la parabole.
mais je trouve ce resultat bizarre.
Mon raisonnement est-il juste ?
oulala desolé pour les fautes d'orthographe
" cet ensemble "
j'espère que je n'en ai pas oublié d'autre
bonjour
f(z)= 1/ (1-eit)²
=1/ (1-cost-isint)²
= 1/(-2isint/2(eit/2)²
= 1/ -4sin²t/2 eit
= (-1/4sin²t/2 ) eit
donc : x= cost / -4sin²t/2 = 1-2sin²t/2 /-4sin²t/2= 1/2-1/4sin²t/2
y= sint / -4 sin²t/2 =-1/2tant/2
donc on exprime sin²t/2 en fonction de tant/2
on trouve que : y²=1/4 - x
(equation d'une parabole)
ah oui d'accord, j'ai mal remplacé mon sinus.
mais c'est e^(-it) si je me trompe pas non ?
Merci bcp en tout cas